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内蒙古阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 内蒙古

上传时间:2017/11/17

下载次数:116次

资料类型:期中/期末

文档大小:365KB

所属点数: 0

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阿左旗高级中学2017—2018学年第一学期期中考试试卷
高 一 数 学     制卷人:
班级________________  考号________________ 姓名________________
一. 选择题(每小题5分,共60分)
 (     )
A.Ø∈{0}   B.0{0}        C.        D.   
2、已知集合A={2,4,5},B={1,3,5},则A∪B等于(    )
A、     B、{1,2,3,4,5}   C、{1,3}     D、{5}  
3、下列函数中,与函数相等的是(    )
A、     B、     C、     D、
4、在同一坐标系中,函数y =与y =的图象之间的关系是 (    )
A.关于y轴对称                         .B.关于x轴对称
C.关于原点对称                         .D.关于直线y = x对称
5、已知函数的定义域,值域,下列选项中,能表示的图象的只可能是(  )






A                 B                   C                      D
6、设,用二分法求方程在区间内的近似解中,取区间中点,则下一个区间为 (    ) 
A.(1,2)   B.(2,3)   C.(1,2)或(2,3)  D.
7、若函数上是单调函数,则有(    )
A、     B、     C、     D、
8、已知,那么等于(    )
A、           B、          C、          D、

9、三个数的大小关系为     (      )
A、           B、
C、           D、
10、若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是    (      )
A、          B、
C、          D、
11、若方程 ax - x - a = 0 有两个解,则 a 的取值范围是
A.(1,+∞B. (0,1C. (0,+∞D. 
12、已知函数f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x<0时,函数的部分图象如右图所示,则不等式xf(x)<0的解集是(   )A.(-2,-1)∪(1,2)B.(-2,-1)∪(0,1)∪(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(-1,0)∪(1,2)D.(-∞,-2)∪(-1,0)∪(0,1)∪(2,+∞)的真子集共有      个;
14、若幂函数的图象过点,则它的解析式为=               ;
15、若函数,则=            ;
16、若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=________
求:(1);    (2)()    (3)





18、(12分)计算
(1);









19、(12分)已知函数
(1)求的定义域;  
(2)若函数的图像过点,求的值;        
(3)若,求函数的值域。










20、(12分)某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?





21、(12分)对于函数
(1)判断函数的单调性,并证明你的结论; 
(2)是否存在实数使函数为奇函数, 若存在,求出;若不存在,请说明理由.22. (12分)二次函数f (x) = ax2 + bx + c (a,b∈R,a≠0)满足条件:
① 当x∈R时,的图象关于直线对称;② ;      
  ③ f (x)在R上的最小值为0;
(1)求函数f (x)的解析式;
(2)求最大的m (m>1),使得存在t∈R,当且仅当x∈[1,m],就有f (x + t)≤x.
A D
二、填空题:
13:7       14:    15:        16:1 
三、解答题:
17、解:(1)  …………2分
(2)()…………4分
(3)…………4分
18、解:(1)原式=== =2       …………6分
 (2)原式=1……………………6分
19、解:(1)∵ x + 2>0,∴其定义域为(-2,+∞);…………3分
(2)因为,且的图像过点
     所以,所以;…………4分
(3),且,则
  因为,所以, 所以原函数的值域为 ……5分
20、解: (1)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为:,
 租出了88辆车.                                       …………4分
(2)设每辆车的月租金为元  ,则租赁公司月收益为:
 ,  …………3分
       整理得:……3分 
       
       
                                                                 …………2分

21、解:(1)是定义域上的增函数.证明如下:任取,且,则
        
        又,可知,所以,,
        所以,即
        所以当取任意实数,都为定义域上的增函数。    …………6分
(2)假设存在实数使函数为奇函数,则由已知得,
即
  解得,所以存在实数,使函数为奇函数.          …………12分
22.(12分)
解:(1)∵f (x)的对称轴为x = –1,∴= –1即b = 2a.
又f (1) = 1,即a + b + c = 1.
由条件③知:a>0,且= 0,即b2 = 4ac.
由上可求得
∴.                                     …………5分
(2)由(1)知:f (x) =(x + 1)2,图象开口向上.
而y = f (x + t )的图象是由y = f (x)平移t个单位得到,要x∈[1,m]时,f (x + t)≤x,
即y = f (x + t)的图象在y = x的图象的下方,且m最大.
∴1,m应该是y = f (x + t)与y = x的交点横坐标,
即1,m是(x + t + 1)2 = x的两根,
由1是(x + t + 1)2 = x的一个根,得(t + 2)2 = 4,解得t = 0,或t = -4,
把t = 0代入原方程得x1 = x2 = 1(这与m>1矛盾)
把t = –4代入原方程得x2 – 10x + 9 = 0,解得x1 = 1,x2 = 9.∴m = 9.
综上知:m的最大值为9.
………12分














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x



1

0

2

1

2

x



1

0

2

1

2

x



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2

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x

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