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山东省师范大学附属中学2017-2018学年上学期高二期中考试数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 山东

上传时间:2017/11/24

下载次数:61次

资料类型:期中/期末

文档大小:579KB

所属点数: 2

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绝密 ★ 启用前                                        试卷类型A
山东师大附中2016级第五次学分认定考试
数 学(理 科)试 卷
  命题人:   审核人:

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分共4页满分为150分考试用时120分钟
注意事项:
1.答卷前考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案不得使用涂改液胶带纸、修正带和其他笔

第Ⅰ卷
一、选择题:本题共12小题每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1. 下列不等式一定成立的是
A若,则			      B若,则	
C若,则         D若,则
2.椭圆:的焦距为
  A.              B.               C.              D. 
3.已知是公差为2的等差数列若则
A.                B.              C.              D.
4. 在中,已知则此三角形解的情况是
A. 有两解            B. 有一解       C.无解          D.有解但解的个数不确定
5. 设点在内部及边界上运动,其中,则的取值范围是
A.  B.        C.            D.
6. 等差数列中若则数列前11项的和为
A.              B.              C.D.

7. 已知分别为内角的对边,则等于 
A.			B.                C		       D. 
8. 已知对任意的恒成立则实数的取值范围是
A.          B.  C.        D.
9. 等比数列的前项和为若则公比
A.               B.C.D.

10.在中,已知,则
A.               B.  C.  D. 2 
11. 已知且则的最小值为
A. B.  C.   D.
12. 已知分别是椭圆的左、右焦点椭圆上存在点使则椭圆的离心率取值范围为
A.            B.         C.          D.





第Ⅱ卷
填空题:本题共4小题每小题5分
13. 设点是椭圆上的动点为椭圆的左焦点则的最大值为.
14. 函数的定义域为.
15.在如下数表中已知每行、每列中的数都成等比数列那么位于表中的第10行第11列的数是                .

16. 已知分别为内角的对边成等比数列当取最大值时的值为.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
求如下数列的前项和: ,,,…,,….

18. (本小题满分12分)
已知分别为内角的对边,. 
(I)若求;
(II)设且求的面积. 

19. (本小题满分12分)
已知是椭圆两个焦点,且椭圆经过点. 
(I)求此椭圆的方程;
(II)设点在椭圆上且,求的面积. 

20. (本小题满分12分)
足寒伤心,民寒伤国,精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大中国梦的重要保障.某地政府在对石山区乡镇企业实施精准扶贫的工作中,准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销,预计该批产品销售量万件(生产量与销售量相等)与推广促销费万元之间的函数关系为(其中推广促销费不能超过3万元).已知加工此批农产品还要投入成本万元(不包含推广促销费用),若加工后的每件成品的销售价格定为元/件.
(I)试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数;
(利润销售额成本推广促销费)
(II)当推广促销费投入多少万元时,此批产品的利润最大?最大利润为多少?
21.  (本小题满分12分)
已知数列中,.设. 
(I)求证:数列是等差数列;
(II)设数列的前项和为若对任意恒成立求的最小值.
22. (本小题满分12分)
已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点点在椭圆上.
(I)求椭圆的方程;
(II)设点是椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程; (III)直线过定点,且与椭圆交于不同的两点,若为钝角(为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
2016级第五次学分认定考试
数 学(理 科)评分参考
一、选择
1—5   DBBAC  6—10    ACBCB   11—12   AB
二、填空
13.       14.(,1)         15.        16.
三、解答题
17.解:设
将其每一项拆开再重新组合得

                                (2分)
其中                        (4分)
    
    
—得
所以                          (9分)
所以                                      (10分)  
18. 解:(1)

                               (3分)
由余弦定理得      (6分)
由余弦定理知
      代入已知得整理得
        
                                (9分)
       (12分)
19. 解:(1)由题意知,解得            (4分)
椭圆方程为                                       (6分)
设
在中,得               (10分)
2-得
    	                                              (12分)
20. 解(1)由题意知
                                  (3分)

                                         (6分)
(2)            (9分)
当且仅当时,上式取“=”
当时,                                   (12分)
答:当推广促销费投入2万元时,利润最大为14万元
21.  解:(1),
              (4分)
是首相为公差为1的等差数列                         (5分)
由第一问知,设
                                (7分)

                 (10分)

即所求的最小值为9                                                (12分)
22. 解(1)由题意知
解得
椭圆C的方程为.                                     (4分)
(2)设椭圆上的动点,线段F1Q中点M(x,y), 由题意得:,得,代入椭圆的方程得, 即为线段F1Q中点M的轨迹方程;                (8分) 
(3)由题意得,直线l的斜率存在且不为0, 设l:y=kx+2,代入整理, 得(1+4k2)x2+16kx+12=0,                                        (9分)△=(16k)2-4(1+4k2)•12=16(4k2-3)>0,得  …① 设A(x1,y1),B(x2,y2),∴.            (10分)∵∠AOB为钝角, ∴cos∠AOB<0,则,                     (11分) 又.   =, ∴ …②                                                       (12分)由①、②得. ∴k的取值范围是.                                  (13分)










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