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河北省承德一中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 河北

上传时间:2017/12/15

下载次数:319次

资料类型:月考/阶段

文档大小:263KB

所属点数: 2

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河北承德第一中学2017--2018学年度上学期第三次月考
高一年级数学试题
命题人:
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题  共60分)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的选项.)
1.已知集合M=x|﹣1x<3,xR},N=﹣1,0,1,2,3,则MN=(  )
A.﹣1,0,2,3	B.﹣1,0,1,2	C.0,1,2	D.0,1,2,3

2.已知α=,则角α的终边位于(  )
A.第一象限	B.第二象限	C.第三象限	D.第四象限

3.函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=﹣x+1,则当x<0时,f(x)等于(  )
A.﹣x+1	B.﹣x﹣1	C.x+1	D.x﹣1

4.已知α是第一象限角,那么是(  )
A.第一象限角	B.第二象限角
C.第一或第二象限角	D.第一或第三象限角

5.幂函数在(0,)时是减函数,则实数m的值为(  )
A.2或﹣1	B.﹣1	C.2	D.﹣2或1

6.若a=log0.50.2,b=log20.2,c=20.2,则a,b,c的大小关系是(  )
A.ab<c     	B.bc<a	       C.ba<c	      D.cb<a
7.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”那么函数解析式为f(x)=x21,值域为5,10的“孪生函数”共有(  )
A.4个	B.8个	C.9个	D.12个
8.函数f(x)=x3+lnx﹣2零点所在的大致区间是(  )
A.(0,1)	B.(1,2)	C.(2,3)	D.(3,4)
9.已知函数f(x)=ln(﹣2x)3,则f(lg2)f()=(  )
A.0	B.﹣3	C.3	D.6
10.若f(lgx)=x,则f(2)=(  )
A.lg2	B.2	C.102	D.210
11.函数f(x)=log2(4x﹣x2)的单调递减区间是(  )
A.(,)	B.(0,4)	C.(﹣,2)	D.(2,4)
12.若函数f(x)=(k﹣1)ax﹣a﹣x(a0,a1)在R上既是奇函数,又是减函数,则
g(x)=loga(xk)的图象是(  )
A.B.C.	D.
13.将﹣300°化为弧度为  .
14.已知幂函数f(x)的图象经过点,则f(4)=  .
15.终边在直线y=﹣x上角的集合可以表示为  .
16.如果集合中只有一个元素,那么的值是___________.
计算下列各式的值:
(1);(2)log3+lg 25+lg 4+7.,、、,
求: ; ; 









19.(本小题满分12分)
若函数f(x)=.(1)求定义域;(2)求值域.
已知扇形的周长为30,当它的半径R和圆心角α各取何值时,扇形的面积S最大?并求出扇形面积的最大值.
已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(﹣,0)上单调递减,求满足
的x的集合.
为了缓解交通压力,某省在两个城市之间特修一条专用铁路,用一列火车作为公共交通车.已知每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数,如果该列火车每次拖4节车厢,每日能来回16趟;如果每次拖6节车厢,则每日能来回10趟,火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的,每节车厢满载时能载客110人.
(1)求出y关于x的函数;	
(2)该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?并求出每天最多的营运人数?
1.B
【考点】交集及其运算.
【分析】由M与N,求出两集合的交集即可.
【解答】解:M={x|﹣1x<3,xR},N=﹣1,0,1,2,3,
M∩N={﹣1,0,1,2,
故选:B.
2.
【考点】象限角、轴线角.
【分析】根据α=,即可得到角α的终边位于第三象限.
【解答】解:α=,则则角α的终边位于第三象限,
故选:C.
3.B【考点】函数奇偶性的性质.
【分析】因为要求x<0时的解析式,先设x<0,则﹣x>0,因为已知x>0时函数的解析式,所以可求出f(﹣x),再根据函数的奇偶性来求f(x)与f(﹣x)之间的关系.
【解答】解:设x<0,则﹣x>0,
∵当x>0时,f(x)=﹣x+1,∴f(﹣x)=x+1
又∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣(x+1)=﹣x﹣1
故选B
【点评】本题主要考查了已知函数当x>0的解析式,根据函数奇偶性求x<0的解析式,做题时应该认真分析,找到之间的联系.
4.
【考点】半角的三角函数;象限角、轴线角.
【分析】由题意α是第一象限角可知α的取值范围(2kπ,2kπ),然后求出即可.
【解答】解:α的取值范围(2kπ,2kπ),(kZ)
的取值范围是(kπ,kπ),(kZ)
分类讨论
当k=2i1 (其中iZ)时
的取值范围是(π2iπ,2iπ),即属于第三象限角.
当k=2i(其中iZ)时
的取值范围是(2iπ,2iπ),即属于第一象限角.
故选:D.
5.
【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用;幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得,由此解得m的值.
【解答】解:由于幂函数在(0,)时是减函数,
故有,
解得 m=﹣1,
故选B.
【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质应用,属于基础题.
6.
【考点】对数值大小的比较.
【分析】根据对数函数,指数函数的单调性进行比较.
【解答】解:a=log0.50.2log0.50.25=2,
b=log20.2log21=0,
c=20.221=2.
又c=20.2>0,
b<c<a,
故选B.
7.
【考点】函数的值域;函数的定义域及其求法;函数的表示方法.
【分析】根据已知中若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,再由函数解析式为y=x21,值域为5,10,由y=5时,x=2;y=10时,x=3,用列举法,可以得到函数解析式为y=x21,值域为5,10的所有“孪生函数”,进而得到答案.
【解答】解:由已知中“孪生函数”的定义:
一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,
当函数解析式为y=x21,值域为5,10时,
由y=5时,x=2,y=7时,x=3
用列举法得函数的定义域可能为:﹣2,﹣3,﹣2,3,2,﹣3,2,3,﹣2,﹣3,3,2,﹣3,3,2,3,﹣2,2,﹣3,﹣2,﹣2,﹣3,3,2,共9个
故选:C.
8.B【考点】函数零点的判定定理.
【分析】求出函数的定义域,判断连续性,求得 f(2)•f(1)<0,根据函数的零点的判定定理,可得函数零点所在的大致区间.
【解答】解:∵函数f(x)=x3+lnx﹣2,定义域为:x>0;函数是连续函数,
∴f(1)=1﹣2<0,f(2)=6+ln2>0,
∴f(2)•f(1)<0,根据函数的零点的判定定理,
故选:B.
【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用,求函数的值,属于基础题.
9.
【考点】对数的运算性质.
【分析】由已知推导出f(x)f(﹣x)=6,由f(lg2)f(lg)=f(lg2)f(﹣lg2),能求出结果.
【解答】解:f(x)=ln(﹣2x)3,
f(x)f(﹣x)=ln(﹣2x)3+ln(2x)3
=ln[()•()6,
=ln16=6,
f(lg2)f(lg)=f(lg2)f(﹣lg2)=6.
故选:D.
10.
【考点】函数的值;对数的运算性质.
【分析】由已知得f(2)=f(lg102)=102.
【解答】解:f(lgx)=x,
f(2)=f(lg102)=102.
故选:C.
11.
【考点】复合函数的单调性.
【分析】令t=4x﹣x20,求得函数的定义域,且f(x)=g(t)=log2t,本题即求函数t在定义域内的减区间,再利用二次函数的性质得出结论.
【解答】解:令t=4x﹣x20,求得0x<4,故函数的定义域为(0,4),且f(x)=g(t)=log2t,
本题即求函数t在定义域内的减区间,
再利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为(2,4),
故选:.
【点评】本题主要考查复合函数的单调性,二次函数、对数函数的性质,属于中档题.
12.【考点】奇偶性与单调性的综合;对数函数的图象与性质.
【分析】根据函数是一个奇函数,函数在原点出有定义,得到函数的图象一定过原点,求出k的值,根据函数是一个减函数,看出底数的范围,得到结果.
【解答】解:函数f(x)=(k﹣1)ax﹣a﹣x(a0,a1)在R上是奇函数,
f(0)=0
k=2,
又f(x)=ax﹣a﹣x为减函数,
所以,
所以g(x)=loga(x2)
定义域为x﹣2,且递减,
故选:A
13.
【考点】G5:弧度与角度的互化.
【分析】本题角度化为弧度,变换规则是度数乘以.
【解答】解:﹣300°=.
故答案为:
【点评】本题考查弧度与角度的互化,角度化为弧度用度数乘以,弧度化为角度用度数乘以,正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则.
14.

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【分析】设出幂函数f(x)的解析式,把点的坐标代入求出解析式,再计算f(4)的值.
【解答】解:设幂函数f(x)=xa,其图象过点(3,),
则3a=a=﹣2
f(x)=x﹣2
f(4)=4﹣2=.
故答案为:.
15.α|α=﹣kπ,kZ}

【考点】G3:象限角、轴线角.
【分析】由终边相同的角的定义,先写出终边落在射线y=﹣x (x0)的角的集合,再写出终边落在射线y=﹣x (x0)的角的集合,最后求两个集合的并集即可写出终边在直线y=﹣x上的角的集合s
【解答】解:由终边相同的角的定义,终边落在射线y=﹣x (x0)的角的集合为α|α=﹣2kπ,kZ}
终边落在射线y=﹣x (x0)的角的集合为α|α=+2kπ,kZ}={α|α=﹣π+2kπ,kZ}={α|α=﹣(2k1)π,kZ}
∴终边落在直线y=﹣x的角的集合为α|α=﹣2kπ,kZ}∪{α|α=﹣(2k1)π,kZ}={α|α=﹣kπ,kZ}
故终边在直线y=﹣x上的角的集合s=α|α=﹣kπ,kZ}.
故答案为:α|α=﹣kπ,kZ}.
【点评】本题考察了终边相同的角的定义和表示方法,解题时要区分终边落在射线上和落在直线上的不同,求并集时要注意变形
16.或
若集合中只有个元素,则方程只有一个接=解.
当时,,符合题意
当时,,.
综上,或.


【解析】 
(1)原式=-1-+-2=-1-2+2=-1=.(2)原式=log3+lg(25×4)+2=log33+lg 102+2=-+2+2=.
1.解:由于,可得,
  ,
 所以,,

  
19.【解析】 (1)由1-x2>0得x2<1,即-1
        
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