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黑龙江省大庆铁人中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 黑龙江

上传时间:2018/1/12

下载次数:141次

资料类型:期中/期末

文档大小:892KB

所属点数: 2

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大庆铁人中学高考试
本试题满分分,时间分钟          
2、请将答案填写在答题卡上,只交答题卡选择题只有一个选项正确,每小题,共和的最大公约数是(    )    
A      B          C         D 
 2.已知命题 ;命题若,则,下列命题为真命题的是(  )
A    	B     	C   		D
 3.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有名,高二年级有名.现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为(  )    B        C      D 
4将直线变换为直线的一个伸缩变换为(  )
A 			B       C 			D
5.是方程表示双曲线的(  )充要条件  充分不必要条件必要不充分条件 既不充分也不必要条件
 甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表:
	甲	乙	丙	丁			0.82	0.78	0.69	0.85			106	115	124	103		则哪位同学的试验结果体现线性相关性更强
A  甲     B 乙     C 丙     D 丁
7.命题的否定形式是 (  )
A 
B  
C  
D  
8.若如图所示的程序框图输出的值为,则条件为(  )A   	
B  
C     	
D  
9.用秦九韶算法计算多项式在时的值, 的值为(   ) 
A   B     C      D      
10.为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将两人最近次数学测试的分数进行统计,甲、乙两人的平均成绩分别是,则下列说法正确的是 (  )
A  ,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
B,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛
C,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛
D,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
的焦点为,为抛物线上两点,若,为坐标原点,则的面积为(   )
A         B         C           D   
12、已知点是双曲线左支上的一点,是双曲线的左、右焦点,且,与两条渐近线相交于两点,点恰好平分线段,则双曲线的离心率是(  )       B         C           D

第Ⅱ卷  解答题部分

二、填空题(本大题共有4个小题,每小题5分,共20分)
13. 把化为二进制数为______________;
14.在随机数模拟试验中,若,,,,
表示生成之间的均匀随机数,共产生了个点,其中有个点满足,则椭圆的面积可估计为 ________  。
15.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查,为此将他们随机编号为,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为,抽到的人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为__________;
16.已知抛物线的焦点为,准线与轴交于点,过点且斜率为的直线与抛物线交于两点,若,则的值为__________。
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分1分已知关于的一元二次方程
(1)若一枚骰子掷两次所得点数是,求方程有两正根的概率;
(2)若,,求方程没有实根的概率.
中,曲线的参数方程为(θ为参数),
直线经过定点,倾斜角为.
(1)写出直线的参数方程和曲线C的标准方程.
(2)设直线与曲线相交于两点,求的值.




19.(本小题满分12分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格(单位:万元)和房屋的面积(单位:)的数据:
房屋面积	115	110	80	135	105		销售价格	24. 8	21. 6	18. 4	29. 2	22		(1) 求线性回归方程(2)并据()的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格(精确到0. 1万元).


20.如图,在四棱锥中,底面,底面是矩形,且,是的中点。
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面所成二面角的大小(锐角)。









21.(本小题满分12分)
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,,后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(分及以上为及格)和;
(3)从成绩是分以上(包括分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
22.(本题满分12分)
已知、分别是椭圆的左、右焦点。
(I)若是第一象限内该椭圆上的一点,,求点的坐标;
(II)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围。
大庆铁人中学高考试
选择题只有一个选项正确,每小题,共
1-6 DBBABD  7—12  CBDDCD    
二、填空题(本大题共有4个小题,每小题5分,共20分)
13.     14.    15. 11    16. 
三、解答题
17. (本小题满分1分已知关于的一元二次方程
(1)若一枚骰子掷两次所得点数是,求方程有两正根的概率;
(2)若,,求方程没有实根的概率.
[解析] (1)由题意知,本题是一个古典概型,用(a,b)表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件.依题意知,基本事件(a,b)的总数共有36个,一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0有两正根,等价于即.…………………………………设“方程有两个正根”的事件为A,则事件A包含的基本事件为(6,1),(6,2),(6,3),(5,3),共4个,因此,所求的概率为P(A)==.…………………………………
(2)由题意知本题是几何概型,试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4},其面积为S(Ω)=16. 满足条件的事件为:B={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4,(a-2)2+b2<16},其面积为S(B)=×π×42=4π,…………………………………因此,所求的概率为P(B)==.…………………………………
 18.(12分)已知在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(θ为参数),
直线经过定点,倾斜角为.
(1)写出直线的参数方程和曲线C的标准方程.
(2)设直线与曲线相交于两点,求的值.
【解题】(1)根据直线经过的点和倾斜角求直线的参数方程,消去参数得圆的普通方程.
(2)将直线的参数方程代入圆的普通方程,利用参数的几何意义求值.
【解析】(1)圆C:(x-1)2+(y-2)2=16, ………………………………….3
直线: (t为参数). …………………………………6
(2)将直线的参数方程代入圆的方程得:, 
设t1,t2是方程的两个根,则t1t2=-3,
所以|PA||PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3. ………………………………….12


19.(本小题满分12分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格(单位:万元)和房屋的面积(单位:)的数据:
房屋面积	115	110	80	135	105		销售价格	24. 8	21. 6	18. 4	29. 2	22		(1) 求线性回归方程(2)并据()的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格(精确到0. 1万元).

解析]  ()=i=109,=23. 2,…………………………………(xi-)2=1570,(xi-)(yi-)=308.…………………………………
则==≈0. 1962,……
=-=23. 2-0. 1962×109=1. 8142.故所求回时直线方程为=0. 1962x+1. 8142. …………………………………
(2)由()得当x=150时,销售价格的估计值为=0. 196×150+1. 8142=31. 2442≈31. 2(万元).
 当房屋面积为150 m2时的销售价格估计31. 2(万元).…………………………………中,底面,底面是矩形,且,是的中点。
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面所成二面角的大小(锐角)。

证明:(I)∵底面,平面,
∴平面平面……………………………2分
∵,∴平面,又平面,
∴, …………………………………………4分
∵,是的中点,∴,
∵,∴平面,∵平面,
∴平面平面. ……………………………6分
(II)由题意知两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设.
则,,,,,,
∴,,,……………………8分
设是平面的法向量,则
 即 令,则,
∴是平面的一个法向量.                
设是平面的法向量,则
 即 解得,令,则,
∴是平面的一个法向量.                  ……………………………10分
∵,
∴平面与平面所成锐二面角的大小为.           …………………………12分
21.(本小题满分12分)
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,,后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(分及以上为及格)和;
(3)从成绩是分以上(包括分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
(1)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率:
分直方图如右所示…………………………….分
(2)依题意,及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为
所以,抽样学生成绩的格率是……  6分
…… 8分(3), ,的人数是。所以从成绩是分以上(包括分)的学生中选两人,他们在同一分数段的概率。
      ……………………1分
22.(本题满分12分)
已知、分别是椭圆的左、右焦点。
(I)若是第一象限内该椭圆上的一点,,求点的坐标;
(II)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围。
(I)因为椭圆方程为,知,,设,则,
又,联立 ,解得,……6分
(II)显然不满足题意,可设的方程为,设,联立 ,且△------------------ ---------------------10分
又为锐角,,,,

又,,   









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