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宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 宁夏

上传时间:2018/1/26

下载次数:175次

资料类型:期中/期末

文档大小:665KB

所属点数: 2

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银川一中2017/2018学年度(上)高二期末考试
数学试卷(理科)
                                    命题教师:  
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数满足(是虚数单位),则的共轭复数=
A.	B.       C.          D.
2.演绎推理是
A.部分到整体,个别到一般的推理    B.特殊到特殊的推理
C.一般到一般的推理          D.一般到特殊的推理
用数学归纳法证明:“1+a+a2+…+a2n+1=(a≠1)”,在验证n=1时,左端计算所得项为
A.1+a     B.1+a+a2+a3    C.1+a+a2      D.1+a+a2+a3+a4
双曲线的一个焦点是(0,-3),则k的值是
A1	B.-1	C	D.-
.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是AD的中点,则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是
A.   B.    C.    D.
已知椭圆C:的左、右焦点为、,离心率为,过的直线交C于A、B两点,若的周长为,则C的方程为
A.    B.   C.   D.
曲线在点(1,1)处切线的斜率等于
A.2e    B.e    C.2   D.1
已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2时有极值,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行,则函数f(x)的单调减区间为
A(-∞,0)      B(0,2)     C(2,+∞)       D(-∞,+∞)
9.已知函数在区间[1,2]上单调递增,则a的取值范围是
A.	B.	C.	D.
10设函数
A.有极大值,无极小值	B.有极小值,无极大值       
C.既有极大值又有极小值	D.既无极大值也无极小值
11.设双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,
若,,则该双曲线的离心率为
    A.          B.         C.         D.
12.已知函数f (x)=-2lnx(a∈R),g(x)=,若至少存在一个x0∈[1,e],使得f(x0)>g(x0)成立,则实数a的取值范围为
A.[1,+∞)        B.(1,+∞)        C.[0,+∞)      D.(0,+∞)

13.观察下列不等式

,

……
照此规律,第五个不等式为                                        .

1已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点,若线段的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为          .
15若,则            
16.已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,点A为椭圆的上顶点,B是直线 AF2与椭圆的另一个交点,且的面积为,则a的值是         .

17.(本大题满分10分)
已知动圆C过点A(-2,0),且与圆M:(x-2)2+y2=64相内切求动圆C的圆心的轨迹方程



18.(本大题满分12分)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值
求a,b的值与函数f(x)的单调区间
若对x〔-1,2〕,不等式f(x)c2恒成立,求c的取值范围  



1(本大题满分1分)
如图,正三棱柱的所有棱长都为,为中点.建立如图的空间直角坐标系。
()求证:平面;
()求二面角的正弦值;
()求点到平面的距离.


2(本大题满分1分)
如图,已知AB⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F
是CD的中点。
   ()求证:AF//平面BCE;
   ()求证:平面BCE⊥平面CDE;
   ()求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小



21.(本大题满分12分)
设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程;
椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.



22.(本小题满分12分)
已知函数
   (1)若函数上为单调增函数,求a的取值范围;
   (2)设






一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		答案	C	D	B	B	C	A	C	B	A	D	A	D		二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.     14. x= -1     15.    16. 10  
17.(本小题满分10分)定圆M圆心M(2,0),半径r=8,因为动圆C与定圆M内切,且动圆C过定点A(-2,0)|MA|+|MB|=8.所以动圆心C轨迹是以B、A为焦点,长轴长为8的椭圆.C=2,a=4,b2=12,动圆心轨迹方程
18.(本小题满分12分)
解:(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f(x)=3x2+2ax+b
由f()=,f(1)=3+2a+b=0得
a=,b=-2
f(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函数f(x)的单调区间如下表:
x	(-,-)	-	(-,1)	1	(1,+)		f(x)	+	0	-	0	+		f(x)		极大值		极小值			所以函数f(x)的递增区间是(-,-)与(1,+)递减区间是(-,1)
(2)f(x)=x3-x2-2x+c,x〔-1,2〕,当x=-时,f(x)=+c
为极大值,而f(2)=2+c,则f(2)=2+c为最大值  
要使f(x)c2(x〔-1,2〕)恒成立,只需c2f(2)=2+c
解得c-1或c2
19(本小题满分12分)解法一:(Ⅰ)取中点,连结.为正三角形,.
正三棱柱中,平面平面,平面.
连结,在正方形中,分别为的中点,,.
在正方形中,,平面.
(Ⅱ)设与交于点,在平面中,作于,
连结,由(Ⅰ)得平面.
,为二面角的平面角.
在中,由等面积法可求得,
又,.
所以二面角的正弦值为.
(Ⅲ)中,,.
在正三棱柱中,到平面的距离为.
设点到平面的距离为.
由得,.
点到平面的距离为.
解法二:(Ⅰ)取中点,连结.
为正三角形,.
在正三棱柱中,平面平面,平面.
取中点,以为原点,,,的方向为轴的正方向建立
空间直角坐标系,则,,,,,
,,.
,,
,.
平面.
(Ⅱ)设平面的法向量为.
,.
,,
令得为平面的一个法向量.
由(Ⅰ)知平面,为平面的法向量.
,.所以二面角的正弦值为.
(Ⅲ)由(Ⅱ),为平面法向量,.
	点到平面的距离

20((本小题满分12分)解(I)取CE中点P,连结FP、BP,
∵F为CD的中点,∴FP//DE,且FP=
又AB//DE,且AB=∴AB//FP,且AB=FP,
∴ABPF为平行四边形,∴AF//BP。
又∵AF平面BCE,BP平面BCE,
∴AF//平面BCE。 
   (II)∵△ACD为正三角形,∴AF⊥CD。
∵AB⊥平面ACD,DE//AB,
∴DE⊥平面ACD,又AF平面ACD,
∴DE⊥AF。又AF⊥CD,CD∩DE=D, ∴AF⊥平面CDE。 
又BP//AF,∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE,∴平面BCE⊥平面CDE。
   (III)由(II),以F为坐标原点,FA,FD,FP所在的直线分别为x,y,z轴(如图),建立空间直角坐标系F—xyz.设AC=2,则C(0,—1,0), 
 
显然,为平面ACD的法向量。
设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为
,即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。
21(本小题满分12分)解:(1)依题意知,    
∵,∴.∴所求椭圆的方程为. 
(2)∵ 点关于直线的对称点为,
∴  ……………………………………………8分
解得:,.……………………………………………10分
∴.∵ 点在椭圆:上,∴, 则.
∴的取值范围为.……………………………………………12分
22.(本小题满分12分)解:(I)
	因为上为单调增函数,
所以上恒成立.

所以a的取值范围是	

即证只需证	

由(I)知上是单调增函数,又,

所以	

























2

0

1



















x

z

A

B

C

D







O

F

y



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