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宁夏银川一中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 宁夏

上传时间:2018/1/26

下载次数:230次

资料类型:期中/期末

文档大小:749KB

所属点数: 2

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银川一中2017/2018学年度(上)高一期末考试
数  学  试  卷
                                            命题人:   
一、选择题(每题5分,共计60分)
1.已知过两点A(-3,m),B(m,5)的直线与直线3x+y-1=0平行,则m的值是(  )	A.3			 B.7			C.	-7			D.-9
2.若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中正确的是(  )A.若,则		B.若,,则 
C.若,,则		D.若,,,则3.利用斜二测画法画平面内一个△ABC的直观图得到的图形是,那么的面积与△ABC的面积的比是(   )
A.            B.         C.           D. 
4直线相互垂直,则m的值(  )
A.	          B.-2         C.-2或2      	D.或-2
5.已知圆C与圆关于直线对称,则圆C的方程为(    )A.	B.    C.    D.
6已知圆锥的底面半径为,且它的侧面开展图是一个半圆,则这个圆锥的体积为(    )A.		B.			C.			D. 
7某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于(  )
A	  B.    C.	D.
8.正三棱柱—的底面边长为1,侧棱长为,则与侧面所成的角为(   )
A.              B.            C.             D. 
9四面体的四个顶点都在球的表面上,平面BCD,三角形BCD是边长为3的等边三角形,若AB=4,则球的表面积为(    )
A.            B.           C.             D.
10直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是(   )
A.      B.        C.        D.
11.若圆(x-a)2+(y-a)2=4上总存在两点到原点的距离为1,则实数a的取值范围是(   )
                       
              
12.已知圆,圆,、分别是圆和圆上的动点,点是轴上的动点,则的最大值为(    )
A.			     B.			 C.				D. 
13.过点(2,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是____________________.
14.长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球的球面上,则球的体积为 ________. 15.已知圆的方程为.设该圆过点(2,6)的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为_____________.     
16在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为_____________.  17.(本小题满分10分)已知圆C:,直线.
(1)当为何值时,直线与圆C相切.
(2)当直线与圆C相交于A、B两点,且AB=时,求直线的方程.
18.(本小题满分分)如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,且,分别为的中点.
()求证:平面.
()求证:平面平面.
()求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知直线过点P(-1,2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于.
()求直线的方程.
()求圆心在直线上且经过点,的圆的方程.



(本小题满分分)如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3. 
()证明:BE⊥平面BB1C1C; 
()求点B1到平面EA1C1的距离. 21.(本小题满分分)如图,在平面直角坐标系内,已知点,,圆的方程为,点为圆上的动点.求过点的圆的切线方程.
求的最大值及此时对应的点的坐标.
22.(本小题满分12分)三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,
∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,(1)证明:BCA1D;
(2)求二面角A-CC1-B的余弦值.
一、选择题(每题5分,共计60分)
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		C	B	A	D	C	A	B	A	B	D	C	A		二、填空题(每小题5分,共计20分)
13.3x-2y=0,或x-y+1=0;   14. ;   15.  ;  16..  
三、解答题(共70分. 第17题----10分;第18—第22题,每题12分)
17.【解析】(1)把圆C:,化为,得圆心,半径,再求圆心到直线的距离,,解得.   …………………5分
(2)设圆心到直线的距离,则,则,得或,
直线的方程为:或…………………10分

18、【解析】()因为、分别是、的中点,
所以,因为面,平面,
所以平面.    …………………4分
(),是的中点,
所以,又因为平面平面,且平面,
所以平面,所以平面平面.…………………8分
()在等腰直角三角形中,,所以,,
所以等边三角形的面积,又因为平面,
所以三棱锥的体积等于.
又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等=.………12分

19、【解析】解:()设所求的直线方程为:,,
∵过点且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于,
∴,解得,故所求的直线方程为:x+y-1=0.
………………………………………12分

()设圆心坐标,则∵圆经过,,
∴,
∴,,圆半径,∴.………12分
20.(1)证明:过点B作CD的垂线交CD于点F,则BF=AD=,EF=AB-DE=1,FC=2.在BFE中,BE=,在CFB中,BC=.在中,因为,
所以,又由平面ABCD得,又BB1∩BC=B,
故BE⊥平面BB1C1C.    ………………………6分
(2) .在中,
同理,则.
设点到平面的距离为d,则三棱锥B1-EA1C1的体积为从而.
故点B1 到平面EA1C1 的距离是. ………………………12分
21、【解析】当存在时,设过点切线的方程为,
∵圆心坐标为,半径,∴,计算得出,
∴所求的切线方程为; 
当不存在时方程也满足,
综上所述,所求的直线方程为或。………………6分
()设点,则由两点之间的距离公式知
,
要取得最大值只要使最大即可, 
又为圆上点,所以,
∴,  ………………10分
此时直线,由,计算得出(舍去)或,∴点的坐标为.………………12分

22.解:(Ⅰ)平面平面,
.在中,,
,,又,
,,即.
又,平面,    又A1D平面.
A1D.     …………………6分
(Ⅱ)如图,作交于点,连接,
由已知得平面.∴AB┴CC1,又CC1AE=E,
∴CC1┴平面AEB,   ∴CC1┴BE,
为二面角的平面角.
过作交于点,
则,,
.
在中,.
在中,AB=, AE=,   ∴BE=.

即二面角的余弦值为.…………………12分



























A1

A

C1

B1

B

D

C

F

E

(第22题)



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