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河南省周口市2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 河南

上传时间:2018/2/2

下载次数:80次

资料类型:月考/阶段

文档大小:176KB

所属点数: 2

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2017-2018学年上期高二第一次月考 
一.选择题(共12小题,满分60分,每小题5分)
1.已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,a=4,A=60°,B=45°,则边b的值为(  )
A.2	   B.22	  C.	D.21
2.已知一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么(  )
A.它的首项是﹣2,公差是3	B.它的首项是2,公差是﹣3
C.它的首项是﹣3,公差是2	D.它的首项是3,公差是﹣23.已知ABC三内角A、B、C满足sinA:sinB:sinC=4:5:6,且三角形的周长是7.5,则三边的长是(  )
A.a=4,b=5,c=6	B.a=1,b=1.5,c=5
C.a=2,b=3,c=2.5	D.a=2,b=2.5,c=3
4.数列﹣1,,﹣,,…的一个通项公式an是(  )
A.	B.
C.	D.5.在ABC中,角A、B、C的对边a,b,c满足b2c2=a2+bc,且bc=8,则ABC的面积等于(  )
A.	B.4	C.	D.86.在等比数列an}中,已知a1=3,an=48,Sn=93,则n的值为(  )
A.4 	 B.5	C.6	D.77.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且ab,则正确的是(  )
A.sinAsinB且cosAcosB  	B.sinAsinB且cosAcosB
C.sinAsinB且cosAcosB	    D.sinAsinB且cosAcosB
8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为(  )
A.24里	B.12里	C.6里	D.3里9.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinBsinA(sinC﹣cosC)=0,a=2,c=,则C=(  )
A.	B.	C.	D.10.已知an}为公比q1的等比数列,若a2005和a2006是方程4x2﹣8x3=0的两根,则a2007a2008的值是(  )
A.18 	 B.19	C.20	D.21
11.等差数列an}和bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且,则(  )
A.	B.	C. 	 D.
12.已知数列an}和bn}满足:a1=1,a2=2,an0,bn=,且bn}是以为公比的等比数列,若cn=a2n﹣12a2n,则数列cn}的前n项和为(  )
A.52n﹣5	B.32n﹣3	C.2n1﹣2	D.2n﹣1
 
二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)
13.在ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则ABC的面积等于     .
14.设等比数列an}的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6=     .
15.若a,b是函数f(x)=x2﹣pxq(p0,q0)的两个不同的零点,且a,b,﹣2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则pq的值等于     .
16.ABC中,角A、B、C的对边长分别为a、b、c,D是BC的中点,若a=4, AD=c﹣b,则ABC的面积的最大值为     .
 
三.解答题(共6小题,满分70分)
17.(10分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin2B=bsinA.
(1)求B;
(2)已知cosA=,求sinC的值.
18.(12分)设an}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a24.
(Ⅰ)求an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列an+bn}的前n项和Sn.
19.(12分)如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.
(1)求渔船甲的速度;
(2)求sinα的值.
20.(12分)设数列an}的前项和为Sn,且Sn=,bn}为等差数列,且a1=b1,a2(b2﹣b1)=a1.
(Ⅰ)求数列an}和bn}通项公式;
(Ⅱ)设,求数列cn}的前n项和Tn.21.(12分)在锐角ABC中,A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c.设,
(Ⅰ)若b=3,求ABC的面积;
(Ⅱ)求bc的最大值.

22.(12分)已知数列an}的前n项和为Sn,且满足a1=,an2SnSn﹣1=0(n2).
(1)判断是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求Sn和an;
(3)求证:.2017-2018学年上期高二第一次月考
 
一.选择题(共12小题,满分60分,每小题5分)
1.C. 2.A 3.D.4.D.5.A.6.B.7.C.8.C.9.:B.10.A.11.D.12.A.
二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)
13.:14.63. 15.9. 
16.【】解:在ABC中,角A、B、C的对边长分别为a、b、c,D是BC的中点,
若a=4,AD=c﹣b,
则,
ADB=π﹣ADC,
b2+c2=8+2(c﹣b)2,即b2c2﹣4bc8=0,
故cosA==,
故sinA==,
ABC的面积S=bcsinA=,
即ABC的面积的最大值为,
故答案为: 
三.解答题(共6小题,满分70分)
【解答】解:(1)asin2B=bsinA,
2sinAsinBcosB=sinBsinA,
cosB=,B=.…(分)

(2)cosA=,sinA=,
sinC=sin(AB)=sinAcosBcosAsinB
==.…(分)
18.【解答】解:(Ⅰ)设an}是公比为正数的等比数列
设其公比为q,q0
∵a3=a2+4,a1=2
2×q2=2×q+4 解得q=2或q=﹣1
q>0
∴q=2 
∴{an}的通项公式为an=22n﹣1=2n…(分)
(Ⅱ)bn}是首项为1,公差为2的等差数列
bn=1+(n﹣1)2=2n﹣1
数列an+bn}的前n项和
Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2…(分)
19.【解答】解:(1)依题意,BAC=120°,AB=12,AC=102=20,BCA=α.(2分)
在ABC中,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC(4分)
=122202﹣2×12×20×cos120°=784.
解得BC=28.(6分)
所以渔船甲的速度为海里/小时.
答:渔船甲的速度为14海里/小时.(7分)
(2)方法1:在ABC中,因为AB=12,BAC=120°,BC=28,BCA=α,
由正弦定理,得.(9分)
即.
答:sinα的值为.(12分)
方法2:在ABC中,因为AB=12,AC=20,BC=28,BCA=α,
由余弦定理,得.(9分)
即.
因为α为锐角,所以=.
答:sinα的值为.(12分) 
20.【解答】解:(Ⅰ)当n=1时,a1=S1=1,
当n2时,an=Sn﹣Sn﹣1=()﹣( )=,
经验证当n=1时,此式也成立,所以,从而b1=a1=1,,
又因为bn}为等差数列,所以公差d=2,bn=1+(n﹣1)•2=2n﹣1,
故数列an}和bn}通项公式分别为:,bn=2n﹣1.…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
所以(2n﹣1)•2n﹣1
①×2得(2n﹣3)•2n﹣1(2n﹣1)•2n
①﹣得:﹣(2n﹣1)•2n
==1+2n+1﹣4﹣(2n﹣1)•2n=﹣3﹣(2n﹣3)•2n.
数列cn}的前n项和. …(分)
21.【解答】解:(Ⅰ)
即,0<2A<π∴,
由a2=b2c2﹣2bccosA
得c2﹣3c2=0∴c=1或2c=1时,cosB0,c=1舍去,
c=2∴.…(6分)
(Ⅱ)a2=b2+c2﹣2bccosAb2+c2﹣bc=7

当且仅当时b=c取等号.…(分)
,,由正弦定理得
,
=
==
,
,=
…(分)22.【解答】解:(1)S1=a1=,
当n2时,an=Sn﹣Sn﹣1=﹣2SnSn﹣1,
∴为等差数列,首项为2,公差为2…(4分)
(2)由(1)知=2(n﹣1)2=2n,
当n2时,
an=…(分)
(3)==…(1分) 





















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