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湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2017-2018学年高二上学期期末联考数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 湖北

上传时间:2018/2/8

下载次数:116次

资料类型:地区联考

文档大小:629KB

所属点数: 2

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宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期末联考
高二(理科)数学
(全卷满分:150 分     考试用时:120 分钟)
一、选择题:(共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。)
1、抛物线y=2x2的焦点坐标是(  )
A.(,0 )      B.(0,)       C.(,0)       D.(0,)
2、下列说法错误的是(    )
A.对于命题P:xєR,x2+x+1>0,则P:x0єR,x02+x0+1≤0
B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C.若命题pq为假命题,则p,q都是假命题
D.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
3、直线(cos)x+(sin)y+2=0的倾斜角为(    )
A.       B.            C.            D.
4、已知向量,,且与互相垂直,则k的值是(    )   
A.1         B.             C.            D.
5、某中学有学生300人,其中一年级120人,二,三年级各90人,现要利用抽样方法取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一,二,三年级依次统一编号为1,2,…300;使用系统抽样时,将学生统一编号为1,2,…300,并将整个编号依次分为10段.如果抽得的号码有下列四种情况:
①7,37,67,97,127,157,187,217,247,277;
②5,9,100,107,121,180,195,221,265,299;③11,41,71,101,131,161,191,221,251,281; 
④31,61,91,121,151,181,211,241,271,300
关于上述样本的下列结论中,正确的是(  )
A、①③都可能为分层抽样                	B、②④都不能为分层抽样
C、①④都可能为系统抽样                	D、②③都不能为系统抽样
6、在空间中,两不同直线a、b,两不同平面、,下列命题为真命题的是(    )
A.若,则  	         	B. 若,则
C.若,则              	D. 若,则
7、有5根细木棍,长度分别为1、3、5、7、9(cm),从中任取三根,能搭成三角形的概率为(  )
A.        B.        C.        D.
8、对某商店一个月)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是(  )
A.4645,56        		B.4645,53
C.4745,56       		D.4547,53
9、已知双曲线(m>0,n>0)的离心率为,则椭圆的离心率为(  )
A.	 		B.	   		C.	  		D.

10、如图, 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的 (      )
A.     	B. 
C.6    			D.2 
11、已知平面区域,向区域内随机投一点,点落在区域内的概率为(   )
A.       B.         C.         D.
的右焦点为,是双曲线C上的点,,连接并延长交双曲线C与点P,连接,若是以为顶点的等腰直角三角形,则双曲线C的渐近线方程为(    )
A.    B.     C.     D.

二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)
13、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出n的值为

14、已知直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0与(5a-2)x+(a+4)y-7=0垂直,
则a=          

15、在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若,则AB1与C1B所成的角的大小为
16、某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为
三、解答题,:,: .
(I)若是的充分条件,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若,“或”为真命题,“且”为假命题,求实数的取值范围












18、(本小题满分12分)某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[50,60),第二组[60,70),…,第五组[90,100].如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
I)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;
从测试成绩在[50,60)∪[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m、n,求事件“|m﹣n|>10”概率.
19、(本小题满分12分)如图,已知四边形和均为直角梯形,且,平面平面,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求几何体的体积.在平面直角坐标系xoy中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上.
()求圆C的方程;()若圆C与直线交于A,B两点,且OA⊥OB求a的值.
如图,在三棱锥中, 两两垂直且相等,过的中点作平面,且分别交于,交的延长线于.
()求证:平面;
()若,求二面角的余弦值.

 






22、(本小题满分12分)已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍,且经过点M(2,1),直线平行OM,且与椭圆交于A、B两个不同的点。
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若AOB为钝角,求直线在轴上的截距的取值范围;
(Ⅲ)求证直线MA、MB与轴围成的三角形总是等腰三角形。
















宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期末联考
高二(理科)数学参考答案
一、选择题(每小题5分,共计60分)
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		答案	D	C	B	D	A	C	A	A	D	B	C	B		二、填空题(每小题5分,共计20分)
13. 4  	14.0或1  	15.900	()	 16. 36800
三、解答题(解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤).(合计70分)
17. (本题10分)解:(I)                          ………………………1分
是的充分条件
是的子集                  ………………………2分
的取值范围是   ………………………5分
(Ⅱ)当时,,由题意可知一真一假, ………………………6分
真假时,由 ………………………7分
假真时,由 ………………………9分
所以实数的取值范围是 ………………………10分
(本题12分)解:(Ⅰ)根据频率分布直方图,可知成绩在的频率为(0.0018+0.040)×10=0.58……………3分
所以该班在数学测试中成绩合格的人数为0.58×50=29人;………………………6分
(Ⅱ)根据频率分布直方图,可知成绩在范围内的人数为0.004×10×50=2人
成绩在范围内的人数为0.006×10×50=3人.………………………8分
设成绩成在范围内的两人成绩分别为A1、A2,成绩在范围内的三人成绩分别为B1、B2、B3,
则从这五名学生随机抽取两人的抽法有:A1A2;A1B1;A1B2;A1B3;A2B1;A2B2;A2B3;B1B2;B1B3;B2B3共10种;

设两名同学测试成绩分别为m、n,“|m﹣n|>10”=0.6………………………12分
19.(本题12分)(Ⅰ)证:∵∴又在平面内∴BC⊥平面DCE………………………2分又∵DE平面DCE
∴………………………4分
(Ⅱ)证:如图,在平面中,过作交于,交于,连接则是平行四边形
∴,即N是CE中点,∴故, 故四边形为平行四边形∴                
∵在平面内,不在平面内
∴AG∥平面BDE                                                     ………………………8分
(Ⅲ)解:∵平面平面∩平面BCEG=BC,EC平面BCEG,EC⊥BC
∴EC⊥平面ABCD
∴EC是三棱锥E-ACD的高
同理DC⊥平面BCEG,DC是四棱锥A-BCEG的高                            ………………………10分
∴
          
………………………12分
(本题12分)解:(Ⅰ)方法一:曲线,0),(3-2,0),            ………………………1分
由圆的对称性可知圆心在直线x=3上,设该圆的圆心C为(3,t),
则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1              ………………………4分
故圆C的半径为r==3
所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9          ………………………5分
方法二:设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,………………………1分
则当时有1+E+F=0;
当y=0时,x2-6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程
所以有D=-6,F=1,E=-2           ………………………4分
故圆C的方程为x2+y2-6x-2y+1=0    ………………………5分
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2)其坐标满足方程组
消去y得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0                   ………………………7分
∴=56-16a-4a2>0
在此条件下有韦达定理得:①,………………………9分
由于可得=x1x2+y1y2=0
 又∵y1=x1+a,y2=x2+a
 ∴2x1x2+a(x1+x2)+a2=0②
由①②可得a=-1,                      ………………………11分
当a=-1时,=56-16a-4a2>0
故a=-1                                ………………………12分
21. (本题12分) 
(Ⅰ)证明:∵BC⊥PC,BC⊥AC
            ∴BC⊥平面PAC     ………………………2分
            又∵平面∥BC,平面AEF过BC,平面∩平面AEF=EF
              ∴EF∥BC          ………………………4分
              ∴EF⊥平面PAC    ………………………5分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得BC⊥平面PAC,则以CA、CB、CP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系,
设CB=2,则A(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),
D(1,0,1),E(-1,3,0),F(-1,0,0)                ………………………6分

∴=(2,0,-2),=(0,2,-2),=(-2,3,-1),=(0,3,0)
设平面PAB的法向量=(x1,y1,z1)则
∴解得x1=y1=z1,平面PAB的法向量=(1,1,1)
即平面PDM的法向量=(1,1,1)………………………8分
设平面DEF的法向量=(x,y,z)则
∴解得,平面DEF的法向量=(-1,0,2)
即平面DMN的法向量=(-1,0,2)………………………10分
∴cos<,>==
又∵二面角二面角的余弦值………………………12分
22. (本题12分)解:(Ⅰ)设椭圆方程,依题意可得
                     ………………………2分
可得   所以椭圆方程为………………………4分
(Ⅱ)设方程为:  与椭圆方程联立得:   由韦达定理得:
        ………………………6分
设,因为为钝角
所以
            = =   ………………………7分
 又平行OM   ………………………8分
(Ⅲ)依题即证………………………9分
而………………………10分
将,代入上式,得
=0           ………………………12分














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第21题



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