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辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期开学考试理数试卷

资料类别: /试题

所属版本: 通用

所属地区: 辽宁

上传时间:2018/3/2

下载次数:36次

资料类型:地区联考

文档大小:846KB

所属点数: 2

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2017-2018学年度下学期省六校协作体高二期初考
高二数学(理科)
60分)
一  选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
()若集合A=x|x2+5x+4<0},集合B=x|x<﹣2,则A(RB)等于(  )
A.(﹣2,﹣1)	B.﹣2,4)	C.﹣2,﹣1)	D.
()抛物线的焦点坐标是
A. B.     C.      D. 
()已知向量,,,若与共线,则的值为(  )
A.4        B.8         C.0         D.2
()已知平面α平面β=m,直线lα,则“lm”是“lβ”的(  )
A.充分不必要条件	B.必要不充分条件C.充要条件	D.既不充分也不必要条件
(5)已知函数的图象经过定点,若幂函数的图象过点,则的值等于(   )
A.  B.    C. 2     D. 3
(6)几何体的三视图如图,则该几何体的体积是(  )
A.	B.	C.	D.
(7)设数列的前项和(    )
A. 124    B. 120    C. 128    D. 121
()双曲线离心率为,左右焦点分别为为双曲线右支上一点,的平分线为,点关于的对称点为,,则双曲线方程为(    )
A.     B.    C.     D. 
()已知,,则的值为()
A. B.      	C.        D.
(10)中,,边上的高等于,则(    )
A. 		B.  		C. 		D. 
(11)已知在矩形中,,在其中任取一点,满足的概率为
A.	   B...不确定
(2)设椭圆与直线相交于,两点,若在椭圆上存在点,使得直线,斜率之积为,则椭圆离心率为(   )
A.    . .   . 

()函数的部分图象如图所示,则将的图象向右平移个单位后,得到的图象对应的函数解析式为____.
()已知,并且成等差数列,则的最小值为___.
()已知三棱锥中,,,,,则三棱锥的外接球的表面积为__________.
()函数,且,,则的取值范围是__________.

()
已知函数(其中),若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为
(I)求的单调递增区间;
(II)在中角A、B、C的对边分别是满足恰是的最大值,试判断的形状.

()某高中有高一新生500名,分成水平相同的两类教学实验,为对比教学效果,现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人,60人进行测试
(1)求该学校高一新生两类学生各多少人?
(2)经过测试,得到以下三个数据图表:
图1:75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图
图2:100名测试学生成绩的频率分布直方图








下图表格:100名学生成绩分布表:

①先填写频率分布表中的六个空格,然后将频率分布直方图(图2)补充完整;
②该学校拟定从参加考试的79分以上(含79分)的类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛,求抽到的2人分数都在80分以上的概率.


()的各项均为正数的等比数列,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足(n∈N*),求设数列的前项和.




()在如图所示的几何体中,正方形所在的平面与正三角形ABC所在的平面互相垂直,,且,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.





(21)的圆心在坐标原点,且与直线相切.
(1)求直线被圆C所截得的弦AB的长;
(2)过点作两条与圆相切的直线,切点分别为,求直线的方程;
(3)若与直线垂直的直线不过点,且与圆C交于不同的两点.若为钝角,求直线的纵截距的取值范围.


(22)(本小题满分12分)已知抛物线C:的焦点为F,直线与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线与C相较于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求的方程.
2017-2018学年度下学期省六校协作体高二期初考试理科数学答案
选择题:1C 2B 3A 4B 5B 6C 7D 8C 9A 10C 11A 12B
填空题:13 14  16       15        16   
解答题:17解:(Ⅰ)因为
的对称轴离最近的对称中心的距离为所以,所以,所以
………………………………分
解 得:
所以函数单调增区间为……………………分
(Ⅱ) 因为,由正弦定理,
得

因为
,所以
所以,所以……………………分
所以
根据正弦函数的图象可以看出,无最小值,有最大值,
此时,即,所以所以为等边三角形…………………………分
18解:(1)由题意知A类学生有(人)则B类学生有500-200=300(人). …2分
(2)①表一
…………………5分
图二
组号	分组	频数	频率		1		5	0.05		2		20	0.20		3		25	0.25		4		35	0.35		5		10	0.10		6		5	0.05		合计	100	1.00		…………………8分
②79分以上的B类学生共4人,记80分以上的三人分别是,79分的学生为.
从中抽取2人,有(12)、(13)、(1a)、(23)、(2a)、(3a)共6种抽法;
抽出2人均在80分以上有:(12)、(13)、(23)共3种抽法
则抽到2人均在80分以上的概率为…………………12分
19(1)设等比数列的公比为,由已知得2分
又∵,解得3分∴;       5分(2)由题意可得②
相减得,,()        7分
当时,,符合上式,  8分

则,
两式相减得:
∴.       20证明:(1)连接AE交BF于点N,连接MN.
因为ABEF是正方形,所以N是AE的中点,
又M是ED的中点,所以MN∥AD.因为AD⊄平面BFM,MN平面BFM,所以AD∥平面BFM.…………………6分
(2)因为ABEF是正方形,所以BE⊥AB,
因为平面ABEF⊥平面ABC,平面ABEF∩平面ABC=AB,
所以BE⊥平面ABC,因为CD∥BE,所以取BC的中点O,
连接OM,则OM⊥平面ABC,因为△ABC是正三角形,所以OA⊥BC,
所以以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系:
设CD=1,则B(0,1,0),E(0,1,2),D(0,﹣1,1),
,.
设平面BMF的一个法向量为,
则,所以,
令,则z=﹣6,y=﹣9,所以.
又因为是平面BME的法向量,
所以.
所以二面角E﹣BM﹣F的余弦值为.…………………12分

21试题解析:(1)由题意得:圆心到直线的距离为圆的半径,
所以圆的标准方程为:所以圆心到直线的距离d=1
…………………4分
(2)因为点,所以,
所以以点为圆心,线段长为半径的圆方程:(1)
又圆方程为:(2),由得直线方程:…………………8分
(3)设直线的方程为:联立得:,
设直线与圆的交点,
由,得,(3)
因为为钝角,所以,
即满足,且与不是反向共线,
又,
所以(4)
由(3)(4)得,满足,即,
当与反向共线时,直线过(1,-1),此时,不满足题意,
故直线纵截距的取值范围是,且…………………12分
22(1)设,代入,得.由题设得,解得(舍去)或,∴C的方程为;…………………3分
(2)由题设知与坐标轴不垂直,故可设的方程为,代入得.设则
.故的中点为.…………………6分
又的斜率为的方程为.将上式代入,并整理得.设则.故的中点为.…………………9分
由于垂直平分线,故四点在同一圆上等价于,从而即,化简得,解得或.所求直线的方程为或.
…………………12分





















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