2017---2018学年度下学期省六校协作体高一期初考试
数学试题
第I卷（选择题）
一、单选题：本大题共12小题，每题5分，共60分，每四个选项中，只有一项符合要求
1．满足条件的集合的个数是（ ）
2．设为空间不重合的直线， 是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（ ）
①，则；，则；
若；若， ， ，则；
若，则
0 B. 1 C. 2 D. 3
3．已知集合，时，则
A. B. C. D.
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） B. C. D.
5．幂函数，其中，且在上是减函数，又，则=（ ）
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
6．已知函数在上为奇函数，且当时， ，则当时，函数的解析式为（ ）
B. C. D.
7．若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是（ ）
B. C. D.
8．已知，则的大小顺序为（ ）
B. C. D.
9．函数的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
10．与的图象关于()
A. 轴对称 直线对称 原点对称 轴对称
，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界．现已知定义在R上的偶函数满足，当时，，则的下确界为 （ ）
A. B. C. D.
12．定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，则（ ）
B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．过圆上一点作圆的切线，则切线方程为__________．
14．已知直线，若，则 __________．
15．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为________．16．如上图所示，在正方体中，分别是棱的中点，的顶点在棱与棱上运动，有以下四个命题：
A．平面； B．平面⊥平面；
C．在底面上的射影图形的面积为定值；
D．在侧面上的射影图形是三角形．
其中正确命题的序号是__________.
三、解答题：本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．(本题10分)设全集为，集合，．（1）求如图阴影部分表示的集合；
（2）已知，若，求实数的取值范围．
18．已知点，圆.
(1)若过点的圆的切线只有一条，求的值及切线方程；
(2)若过点且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为，求的值．
19．如图，在四棱锥中，已知，，底面，且，为的中点，在上，且.（1）求证：平面平面（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.
20．已知,函数.
（Ｉ）证明：函数在上单调递增；（）求函数的零点．
21．如图，在矩形中， ， 平面， ， 为的中点.（1）求证： 平面；
（2）记四棱锥的体积为，三棱锥的体积为，求.
设函数满足且．
（1）求证，并求的取值范围；
（2）证明函数在内至少有一个零点；
（3）设是函数的两个零点，求的取值范围．
1．B2．C4．C6．A8．D9．A10．B12．B
13．14．015．m＞4或m=2
17．(1) ;(2) .
解：（1）由得， 2分
又，
故阴影部分表示的集合为 ； 分
（2） ，即时，，成立； 分
，即时，，
得， 分 10分18． (1)由于过点A的圆的切线只有一条，则点A在圆上，故12＋a2＝4，∴a＝±.
当a＝时，A(1， )，切线方程为x＋y－4＝0；
当a＝－时，A(1，－ )，切线方程为x－y－4＝0，
∴a＝时，切线方程为x＋y－4＝0，
a＝－时，切线方程为x－y－4＝0.
(2)设直线方程为 x＋y＝b，
由于直线过点A，∴1＋a＝b，a＝b－1.
又圆心到直线的距离d＝，
∴()2＋()2＝4.
∴b＝± .∴a＝±－1.
19．试题解析：（1）证明：∵ 底面，底面，故；
又，，因此平面，又平面，因此平面平面.
（2）证明：取的中点，连接，则，且，又，故.
又，，，又.
∴，，且，故四边形为平行四边形，
∴，又平面，平面，故平面.
（3）解：由底面，∴的长就是三棱锥的高，.
又，
故.
20．(1)证明:在上任取两个实数,且,
则． 2分
∵, ∴．
∴, 即. ∴．
∴函数在上单调递增． 4分
(2) (ⅰ)当时, 令, 即, 解得.
∴是函数的一个零点． 6分
（ⅱ）当时, 令, 即．(※)
当时, 由(※)得,∴是函数的一个零点； 8分
当时, 方程(※)无解；
当时, 由(※)得,(不合题意,舍去) 10分
综上, 当时, 函数的零点是和；
当时, 函数的零点是． 12分
21（1）连接，∵，∴四边形为平行四边形，∴，
在矩形中， ，∴，∴四边形为平行四边形，
∴.面,面
∴平面.
（2）连接，由题意知， ，
∴. 12分
22 （1）由题意得，
又，
由，得
，，得
（2），
又，
若，在上有零点；
若，在上有零点
函数在内至少有一个零点 8分
（3）
，
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