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河南省开封市兰考县第三高级中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 河南

上传时间:2018/3/9

下载次数:108次

资料类型:期中/期末

文档大小:266KB

所属点数: 2

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2017-2018学年上学期期末考试
数学试题
                                                             
一、选择题(每题共)1.已知全集U=1,2,3,4,集合A=1,2,B=2,3,则U(AB)=( )
A.1,3,4	B.3,4	      C.3}	      D.4}
2.下列函数中,与函数y=x3的值域相同的函数为(  )
A.y=()x+1	B.y=ln(x1)	C.y=	D.y=x
3.若函数y=f(x)的定义域为M={x|﹣2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是(  )			
A.                   B.
C.	D.
4.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是(  )
A.ab<c	           B.ac<b	           C.ba<c  	   D.bc<a
5.设直线l1:kx﹣y+1=0,l2:x﹣ky+1=0,若l1∥l2,则k=(  )
A.﹣1	           B.1	                     C.±1	            D.0
6.函数的定义域是(  )
A.	               B.	
C.	               D.0,)
7.m,n是空间两条不同直线,α,β是两个不同平面,下面有四个命题:
m⊥α,nβ,αβ⇒m⊥n
②m⊥n,αβ,mα⇒n∥β
③m⊥n,αβ,mα⇒n⊥β
④m⊥α,mn,αβ⇒n⊥β
其中真命题的个数是(  ) 
A.1	            B.2	               C.3	          D.4
8.设函数f(x)=则的值为(  )
A.1	           B.0	              C.﹣2               D.2
9.圆上的点到直线的距离最大值是(   )	
A.2                B. 1+          C.            D.1+
10.,则在下列区间中,使函数有零点的区间是( )
A.           B               C.           D. 
11.已知集合A= 1,2,B=x|ax﹣1=0,满足B⊆A的实数a组成集合C子集个数是(  )
A.4 个	   B.8 个	      C.16 个	           D.32个
12.已知函数f(x)=若f(2﹣a2)f(a),则实数a的取值范围是(   )
A.(﹣,﹣1)(2,)	      B.(﹣1,2)	C.(﹣2,1)	                          D.(﹣,﹣2)(1,)
 、填空题(每个,共)
13.一个组合体的三视图如图,则其体积为______________








14.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程  .
15.要使函数f(x)=x23(a1)x﹣2在区间(﹣,3上是减函数,则实数a的取值范围  .
16.与直线垂直,那么的值是_______.

三、解答题(共)17.(本题)设集合A=x|﹣1x<2},B=x|2a﹣1x<2a+3}.
(1)若A⊆B,求a的取值范围;
(2)若AB=∅,求a的取值范围.



18.(本题12分)
已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)﹣f(x)=2x.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(2x)在区间[﹣1,1]上的最大值与最小值





19.(本题)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,ABCD为正方形,PD⊥平面AC,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:PB⊥平面EFD.




20.本题)已知直线经过直线与直线的交点,且垂直于直线.  
 (1)求直线的方程;
(2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.


21.(本题12分)
直线过点,圆C的圆心为C(2,0).
(I)若圆C的半径为2,直线截圆C所得的弦长也为2,求直线的方程;
(Ⅱ)若直线的斜率为1,且直线与圆C相切;若圆C的方程。



22.(本题)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)已知f(x)在定义域上为减函数,若对任意的tR,不等式f(t2﹣2t)f(2t2﹣k)0(k为常数)恒成立.求k的取值范围.





试卷答案
1-6 AB  7-12 BBBDBC
13.14.2x﹣y=0或xy﹣3=0  15.(﹣,-3    16.
17.解:(1)集合A=x|﹣1x<2},B=x|2a﹣1x<2a+3}.
A⊆B,
,
解得:.
故得实数a的取值范围是,0
(2)A∩B=φ,
2a﹣12或2a3≤﹣1,
解得:或a﹣2.
故得实数a的取值范围是(﹣,﹣2,).
18. 解:(Ⅰ)设f(x)=ax2+bx+c,﹣(1分)
由f(0)=1,得c=1,(2分)
由f(x+1)﹣f(x)=2x,得解得a=1,b=﹣1﹣﹣﹣
所以,f(x)=x2﹣x+1﹣﹣(6分)
(Ⅱ)令2x=t,﹣1≤x≤1,∴﹣(8分)
(10分)
所以,此时x=﹣1;
[f(t)]max=f(2)=3,此时x=1﹣(12分)
19.证明:(1)连接AC,设AC∩BD=O,连接EO,
∵ABCD是正方形,∴O为AC的中点,
∴OE为△PAC的中位线,∴PA∥OE,

而OE⊂平面EDB,PA⊄平面EDB,
∴PA∥平面EDB.
(2)∵PD⊥平面AC,BC⊂平面AC,
∴BC⊥PD,而BC⊥CD,PD∩CD=D,
∴BC⊥平面PDC.
∵DE⊂平面PDC,∴BC⊥DE.
又∵PD⊥平面AC,DC⊂平面AC,
∴PD⊥DC,而PD=DC,
∴△PDC为等腰三角形,∴DE⊥PC
又BC∩PC=C,∴DE⊥平面PBC,∴DE⊥PB.
又EF⊥PB,DE∩EF=E,∴PB⊥平面DEF.
20.   解得
由于点P的坐标是(,2).
则所求直线与垂直,
可设直线的方程为 .
把点P的坐标代入得  ,即.
所求直线的方程为 .
(Ⅱ)由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、, 
所以直线与两坐标轴围成三角形的面积
21.(1)直线方程



22.解:(Ⅰ)f(x)是定义在R的奇函数,所以f(﹣x)=﹣f(x)
令x=0,f(0)=﹣f(0),f(0)=0
令x=1,f(﹣1)=﹣f(1),
所以,
解得:;
(Ⅱ)经检验,当a=2,b=1时,f(x)为奇函数.
所以f(t2﹣2t)﹣f(2t2﹣k)
因为f(x)是奇函数,所以f(t2﹣2t)f(k﹣2t2)
因为f(x)在R上单调减,所以t2﹣2tk﹣2t2
即3t2﹣2t﹣k0在R上恒成立,所以=4+4•3k<0
所以k﹣,即k的取值范围是(﹣,﹣).













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