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宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 宁夏

上传时间:2018/4/17

下载次数:310次

资料类型:模拟/摸底/预测

文档大小:1.50M

所属点数: 2

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2018年普通高等学校招生全国统一考试
理  科  数  学
(银川一中第二次模拟考试)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22~23题为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。
5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 
1.
A.	B.	C.	D.
2.,,则
A. 	B.	C.	D.
3.,且,则
A.	B.	C.	D.
4.,的夹角为,则
A.  	B.	C.	D.
5.1、2、3、4、5的五张卡片中,依次抽出2张(取后不放回),则在第一次抽到卡片是奇数的情况下,第二次抽到卡片是偶数的概率为
A.				B.			C.			  D.
6.,,,则
A.	B.	C.	D.
7.轴上的双曲线的一条渐近线经过点,则它的离心率为
A.				B.2			C.			  D.
8.,∠BAC=60°,则该棱锥的外接球的表面积是
A.			B.			C.		D.
 9.2070年代,流行一种游戏——角谷猜想,规则如下:任意写出一个自然数,按照以下的规律进行变换:如果是个奇数,则下一步变成;如果是个偶数,则下一步变成,这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字,最后必然会落在谷底,更准确地说是落入底部的4-2-1循环,而永远也
跳不出这个圈子,下列程序框图就是根据这个游戏而设
计的,如果输出的值为,则输入的值为
         	   B.       
C.或            D.或或
10.P是△ABC所在平面外的一点,M、N分别
是AB、PC的中点,若MN=BC=4,PA=4,
则异面直线PA与MN所成角的大小是
A.30°      B.45°      C.60°      D.90°
11.若将函数f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)(0<φ<π)
的图象向左平移个单位长度,平移后的图象关于
点对称,则函数g(x)=cos(x+φ)在
上的最小值是
A.-         B.-             C.          D.
12f(x)=(3x+1)ex+1+mx(m≥-4e),若有且仅有两个整数使得f(x)≤0,则实数m的取值范围是
A.B.     C.      D.
13.f(x)=log2,若f(a)=,则f(-a)=________.
14,则二项式展开式中的第项的系数为__________.
15.若目标函数在约束条件下当且仅当在点处取得最小值,则实数 的取值范围是__________.
16.已知点A(0,1),抛物线C:y2=ax(a>0)的焦点为F,连接FA,与抛物线C相交于点M,延长FA,与抛物线C的准线相交于点N,若|FM|∶|MN|=1∶3,则实数a的值为________.
三.解答题
17.12分)
{an}的前n项和Sn满足:an+Sn=1
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若,数列{Cn}的前n项和为Tn,求证:Tn<1.
18.12分)
随着互联网的快速发展,基
于互联网的共享单车应运而生,
某市场研究人员为了了解共享单
车运营公司的经营状况,对
该公司最近六个月的市场占有
率进行了统计,并绘制了相应
的折线图:
(1)由折线图可以看出,
可用线性回归模型拟合月度市场占
有率与月份代码之间的关系,
求关于的线性回归方程,并
预测公司2017年4月的市场占
有率;
(2)为进一步扩大市场,公
司拟再采购一批单车,现有采购成本分别为元/辆和
1200元/辆的、两款车型可供选择,按规定每辆单车最
多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使
用寿命各不相同,考虑到公司运营的经济效益,该公司决定
先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两
款单车使用寿命的频数表如右表:
经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率,如果你是公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款车型?
参考公式:
回归直线方程为,其中,.12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠BCD=135°,侧面PAB⊥底面ABCD,∠BAP=90°,AB=AC=PA=2,E、F分别为BC、AD
的中点,点M在线段PD上.
求证:EF⊥平面PAC;   
如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平
面ABCD所成的角相等,求的值.
20.12分)
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点P是直线x= -4与x轴的交点,过点P的直线l与椭圆C相交于M、N两点,当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,求直线l斜率的取值范围.
12分)
已知函数.
(1)时,求函数的极值;
(2)若存在与函数的图象都相切的直线,求实数的取值范围.
22.4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)
在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:,过点的直线l的参数方程为: (t为参数),直线l与曲线C分别交于M、N两点.    (1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;    (2)若|PM |,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值
23选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)
已知函数.
(1)的解集非空,求实数的取值范围;
(2)若正数满足,为(1)中m可取到的最大值,求证:.
13. —  14. —24;    15. ;    16. 
12.已知函数f(x)=(3x+1)ex+1+mx(m≥-4e),若有且仅有两个整数使得f(x)≤0,则实数m的取值范围是(  )
A.      B.     C.     D.
答案 B
解析 由f(x)≤0,得(3x+1)·ex+1+mx≤0,即
mx≤-(3x+1)ex+1,设g(x)=mx,h(x)=-(3x+1)ex+1,
则h′(x)=-[3ex+1+(3x+1)ex+1]=-(3x+4)ex+1,由
h′(x)>0,得-(3x+4)>0,即x<-,由h′(x)<0,
得-(3x+4)<0,即x>-,故当x=-时,函数h(x)
取得极大值.在同一平面直角坐标系中作出y=h(x),
y=g(x)的大致图象如图所示,当m≥0时,满足
g(x)≤h(x)的整数解超过两个,不满足条件;当m<0时,
要使g(x)≤h(x)
的整数解只有两个,则需满足即即即-≤m<-,即实数m的取值范围是,故选B.
16已知点A(0,1),抛物线C:y2=ax(a>0)的焦点为F,连接FA,与抛物线C相交于点M,延长FA,与抛物线C的准线相交于点N,若|FM|∶|MN|=1∶3,则实数a的值为________.
答案 
解析 依题意得焦点F的坐标为,设M在抛物线的准线上的射影为K,连接MK,由抛物线的定义知|MF|=|MK|,因为|FM|∶|MN|=1∶3,所以|KN|∶|KM|=2∶1,又kFN==,kFN=-=-2,所以=2,解得a=.
三.解答题:
17解析:(1)由an+Sn=1得an-1+Sn-1=1(n≥2)
        两式相减可得:2an=an-1即,又
        ∴{an}为等比数列,∴an=
      (2)
         故
18.解:(1)由题意:,,,,
,,∴,
时,.
即预测公司2017年4月份(即时)的市场占有率为.
(2)由频率估计概率,每辆款车可使用1年,2年,3年,4年的概率分别为、、、,
∴每辆款车的利润数学期望为(元)
每辆款车可使用1年,2年,3年,4年的概率分别为,,,,
∴每辆款车的利润数学利润为(元)
∵,
∴应该采购款车.
19.(1)证明:在平行四边形中,因为,,
所以.由分别为的中点,得, 所以. 
因为侧面底面,且,所以底面.
又因为底面,所以.  
又因为,平面,平面,所以平面. 
(2)解:因为底面,,所以两两
垂直,以分别为、、,建立空间直角坐标系,则
, 
   所以,,,
设,则,
所以,,易得平面
的法向量.                        
    设平面的法向量为,由,,得     令, 得.                                    
因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等,
   所以,即,所以 ,
       解得,或(舍).    综上所得: 
20.【解析】(1)依题意,设椭圆的方程为,焦距为。
由题设条件知,,所以。
故椭圆的方程为。
(2)由题意,知点的坐标为。
显然直线的斜率存在,所以直线的方程为。
如图所示,设点的坐标分别为,线段的
中点为,由得。
由,
解得。
因为是方程①的两根,所以,
于是,所以点不可能在轴的右边。
将代入y=k(x+4)得
又直线方程分别为,,
所以点在正方形内(包括边界)的充要条件为
即
解得,由此②也成立。
故直线斜率的取值范围是
21(1)函数的定义域为
当时,,
所以 
所以当时,,当时,,
所以函数在区间单调递减,在区间单调递增,
所以当时,函数取得极小值为,无极大值; 
(2)设函数上点与函数上点处切线相同,
则 
所以    
所以,代入得:
  
设,则
不妨设则当时,,当时,
所以在区间上单调递减,在区间上单调递增, 
代入可得:
设,则对恒成立,
所以在区间上单调递增,又
所以当时,即当时,    
又当时
                       
因此当时,函数必有零点;即当时,必存在使得成立;
即存在使得函数上点与函数上点处切线相同.
又由得:
所以单调递减,因此
所以实数的取值范围是. 
22. ()解:由得:∴曲线C的直角坐标方程为:(a > 0)	由消去参数t得直线l的普通方程为	
()解:将直线l的参数方程代入中得:	6分设M、N两点对应的参数分别为t1、t2,则有	8分∵,∴即,解得.
23.(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲.
解法一:【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用,考查考生的推理论证能力与运算求解能力。
【解题思路】(1)先确定函数的最大值,再确定的取值范围;(2)从要证的结论发出,一直逆推分析,结合提干信息证明结论的正确性。
解:(1)去绝对值符号,可得
所以。
所以,解得,
所以实数的取值范围为。
(2)由(1)知,,所以。
因为,
所以要证,只需证,
即证,即证。
因为,所以只需证。
因为,成立,所以
解法二:x2+y2=2,x、y∈R+,x+y≥2xy   
设:
证明:x+y-2xy=
             =
令
, ∴
   
原式=
      =
      =
      =
  当时,
              












1

2

3

4

5

6

月份代码x

市场占有率y(%)

2016年10月

2016年11月

2016年12月

2017年1月

2017年2月


0

20

15

5

10

25



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