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广西桂梧高中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 广西

上传时间:2018/4/17

下载次数:26次

资料类型:月考/阶段

文档大小:162KB

所属点数: 2

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桂梧高中2017—2018年度第二学期第1次月考
                 高二理科数学试题
                   
                     卷面满分:150分  考试时间:120分钟
选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分。每小题只有一个正确答案)
1. 函数f(x)=2x-sin x在(-∞,+∞)上(  ).
A.增函数  B.减函数C.有最大值  D.有最小值
把1,3,6,10,15,21,…这些数叫作三角形数,如图所示,则第七个三角形数是	

A.27  B.28  C.29  D.30
用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时,反设正确的是
A.三个内角中至少有一个钝角
B.三个内角中至少有两个钝角
C.三个内角都不是钝角
D.三个内角都不是钝角或至少有两个钝角
用数学归纳法证明1+2+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,在验证n=1成立时,左边所得的代数式是(  ).
A.1  B.1+3
C.1+2+3  D.1+2+3+4
三角形的面积为S=(a+b+c)r,a、b、c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理可以得出四面体的体积为(  ).
A.V=abc
 B.V=Sh
C.V=(S1+S2+S3+S4)r,(S1、S2、S3、S4为四个面的面积,r为内切球的半径)
D.V=(ab+bc+ac)h,(h为四面体的高)
设数列{an}为等差数列,且a2=-6,a8=6,Sn是数列{an}的前n项和,则(  ).
A.S4<S5  B.S4=S5  C.S6<S5  D.S6=S5
 设f(n)=1+++…+(n∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于(  ).
A.  B.+
C.+  D.++
由曲线和围成图形的面积S表示为(  )
A.∫exdx 	B.2ln2-∫exdx
C.∫(2+ex)dx 	D.以上都不对
 某汽车作变速直线运动,在时刻t(单位:h)时的速度为v(t)=t2+2t(单位:km/h),那么它在3≤t≤4这段时间内行驶的路程s(单位:km)可表示为(  )
A. 	B.
C.     	D.  
10. 抛物线在点处的切线与其平行直线的距离是(  )
  A.    B.    C.    D.
11. 曲线y=与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周,所得球的体积是(  ).
A.π  B.10π  
C.π  D.11π
 函数y=的最大值为(  )
A.e-1  B.eC.e2  D.
填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分。)
13. 函数y=lg x在x=1处的切线方程为_______________________
 某汽车启动阶段的路程函数s(t)=2t3-5t2,则t=2时,汽车的瞬时速度是________.
 函数f(x)=ax3+bx在x=1处有极值-2,则ab等于      
16. 已知函数y=xf′(x)的图像如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),给出以下说法:
①函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数;
②函数f(x)在区间(-1,1)上无单调性;
③函数f(x)在x=-处取得极大值;
④函数f(x)在x=1处取得极小值.
其中正确的说法有________.

17. 求曲线y=x2-1(x≥0), 直线x=0,x=2及x轴围成的封闭图形的面积.


设函数y=-x5+x3-20x,当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时的极大值为p,极小值为q,p和q。

19. 用数学归纳法证明:对任何正整数n有 ++++…
+=
.
C的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且椭圆C上的一点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为8.
⑴求椭圆C的方程; 
⑵求以椭圆C内的点M(1,1)为中点的弦所在的直线方程.

21. 在边长为的正方体中,是的中点,是的中点.
(1)求证:∥平面; 
(2)求二面角的余弦值.

已知函数f(x)=(x-k)ex.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.

                 高二理科数学答案
一、选择题
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		A	B	B	C	C	B	D	B	A	C	C	A		二、填空题
13.    14.4     15.-2     16. 
17. 如图所示,所求面积:
S=ʃ|x2-1|dx
=-ʃ(x2-1)dx+ʃ(x2-1)dx
=-(x3-x)|10+(x3-x)|21
=1-+-2-+1=2.
 解 y′=-5x4+25x2-20=-5(x-1)(x+1)(x-2)(x+2).
当x变化时,y′、y的变化情况如下表:
x	(-∞,-2)	-2	(-2,-1)	(1,2)	2	(2,+∞)		y′	-	0	+	+	0	-		y		极小值			极大值-			由表可知p,q=— 
19. 证明 ①当n=1时,左边=,右边==,故左边=右边,等式成立.
②假设当n=k(k≥1,k∈N+)时等式成立,即
++++…+=.
那么当n=k+1时,利用归纳假设有:
++++…++
=+
=+
=
=
=
=.
这就是说,当n=k+1时等式也成立.
由①和②知,等式对任何正整数都成立.
 解:⑴设椭圆C的方程为(a>b>0),则
    b2=a2-c2=4    ∴椭圆C的方程为
⑵设以椭圆C内的点M(1,1)为中点的弦为AB,A(x1,y1)、B(x2,y2),则
  2(x1-x2)+4×2(y1-y2)=0   
∴直线AB的方程为y-1=-(x-1) 即x+4y-5=0
21. (1)分别以DA,DC,DD1为x轴,y轴,z轴
建立空间直角坐标系,则A1(2, 0,2),
E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1),
则         
设平面A1DE的法向量是则,取                      
又, , 所以,CF∥平面A1DE 
 (也可取A1D中点M,连接MF、ME,证明FC∥ME即可)
(2)是面AA1D的法向量,
二面角的平面角大小的余弦值为.
(1)f′(x)=(x-k+1)ex.
令f′(x)=0,得x=k-1,
f(x)与f′(x)的变化情况如下表:
x	(-∞,k-1)	k-1	(k-1,+∞)		f′(x)	-	0	+		f(x)		-ek-1			所以f(x)的单调递减区间是(-∞,k-1);单调递增区间是(k-1,+∞).
(2)当k-1≤0,即k≤1时,函数f(x)在[0,1]上单调递增,
所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-k;
当0
        
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