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黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高二下学期月考B卷数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 黑龙江

上传时间:2018/4/17

下载次数:20次

资料类型:月考/阶段

文档大小:546KB

所属点数: 2

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青冈一中2018年高二下学期第一次月考
数学(理科)试题
(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 
1. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(    )
A.1			B.2			C.3			D.4

2.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击,设击中的概率分别为0.4,0.5,则恰有一人击中敌机的概率为(  )
A.0.9	B.0.2  
C.0.7	D.0.5
在点(1,-1)处的切线方程为	(     )
	A.	B.	C.	D.
4.已知随机变量ξ+η=8,若ξ~B(10,0.6),则Eη,Dη分别是(  )
A.6和2.4  	B.2和2.4
C.2和5.6  	D.6和5.6
5.一个家庭中有两个小孩,假定生男、生女是等可能的,已知这个家庭有一个是男孩,则这时另一个小孩是女孩的概率是(      )
A.     B.     C.     D. 
在内有极小值,则(   )
(A)    (B)        (C)      (D) 
7. 设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如下图所示,则导函数y=f(x)可能为                                                     (    )

	


8.下列求导运算正确的是(     )
A.	B.	C.	D.		9.函数的单调递减区间为  
A.         B.         C.         D. 
10.若在上是减函数,则实数的取值范围是
    A.       B.       C.       D. 
11.抛掷两个骰子,至少有一个4点或5点出现时,就说这些试验成功,则在10次试验中,成功次数ξ的期望是  (          )  
 A.        B.         C.          D.	
12.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,
,且,则不等式的解集是(    )
A.	B.		C.	D.		第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.某同学通过计算机测试的概率为,他连续测试3次,其中恰有1次通过的概率为
14.已知函数在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为,则        
15.已知ξ~N(0,62),且P(-2≤ξ≤0)=0.4,则P(ξ>2)等于
16.已知函数有零点,则的取值范围是            

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知函数.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间.


18.某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加学校的义务劳动.
(1)设所选3人中女生人数为X,求X的	
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率;


	(1)求曲线在点处的切线方程;
	(2)若关于的方程有三个不同的实根,求实数的取值范围.





20.为迎接2022年北京冬奥会,推广滑雪运动,某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是:滑雪时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为,;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为,;两人滑雪时间都不会超过3小时.
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列与数学期望E(ξ).

在及时取得极值。
(1)求a、b的值;
(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围。
22.(本小题满分12分)
已知函数,.
(1)若在处取得极值,求的值;
(2)若在区间上单调递增, 求的取值范围;
(3)讨论函数的零点个数.






一、选择题
1-5:ADBBA       6-10:ADBBC     11、12:AD
二、填空题
13.         14.27        15.0.1          16. 

三、解答题
17. 解:(Ⅰ),所以.
(Ⅱ),
解,得或.
解,得. 
所以,为函数的单调增区间,为函数的单调减区间
18.解:(1)X的所有可能取值为0,1,2,依题意得
P(X=0)==,P(X=1)==.
P(X=2)==.
所以X的分布列为
X	0	1	2		P					
 (2)设“甲、乙都不被选中”为事件,
则P()==;所以所求概率为P()=1-P()=1-=.

   
∴曲线在处的切线方程为,即;
(2)记
令或1.       
则的变化情况如下表
																极大		极小			当有极大值有极小值.    由的简图知,当且仅当即时,
函数有三个不同零点,过点可作三条不同切线.
所以若过点可作曲线的三条不同切线,的范围是.


21.解析:(1),因为函数在及取得极值,则有,.即,解得,。
(2)由(Ⅰ)可知,,。
当时,;当时,;当时,。所以,当时,取得极大值,又,。则当时,的最大值为。因为对于任意的,有恒成立,
所以 ,解得 或,因此的取值范围为。
答案:(1),;(2)。
22.【答案】(1)(2)
(3)当时,函数无零点,
当或时,函数有一个零点,
当时,函数有两个零点
【解析】(1)因为,因为在处取得极值,所以,解得,经检验,时,在处取得极小值,符合题意.所以.
(2)由(1)知,,.
因为在区间上单调递增,所以在区间上恒成立.
即在区间上恒成立,所以. 
(3)因为,所以,.
令得,令,.
则.
当时,,在上单调递增,
当时,,在上单调递减.
所以.
综上:当时,函数无零点,
当或时,函数有一个零点,
当时,函数有两个零点. 
考点:函数零点问题,分类讨论,利用导数求极值.










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