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四川省成都外国语学校2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 四川

上传时间:2018/4/27

下载次数:127次

资料类型:期中/期末

文档大小:684KB

所属点数: 2

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成都外国语学校20172018学年度下期期中考试
高二科数学试题
命题人:                    审题人:
注意事项:
1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。
2、本堂考试120分钟,满分150分。
3、答题前,考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上,并使用2B铅笔填涂。
4、考试结束后,将答题卡交回。

第卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题12个小题,每题5分,共60分,请将答案涂在答题卡上)
1、已知集合,集合,若的元素个数为,则(    )
A. 0             B.         C.        D. 
2、命题“若,则”的否命题是(    )
A. 若,则               B. 若,则
C. 若,则               D. 若,则
3、下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是(    )
A.           B.        C.                D. 
4、某同学设计下面的程序框图用以计算和式的值,则在判断框中应填写(    )
                       
    
   
 A.            B.         C.              D.
5、曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是(    )
A.                B.               C.                    D. 
6、已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)。下面四个图象中, 的图象大致是(  )


                	            A      	    B	C             D      		函数的极小值点是,则()
 	         或	         	             
8、已知二次函数的值域为,则的最小值为(    )
A.8           B.            C.4              D. 
9、一个几何体的三视图如右图所示,则这个几何体的体积为( )
A.           
B.     
 
D.          
10、椭圆的左、右顶点分别是,左、右焦点分别是若是,的等比中项,则此椭圆的离心率为(    )
A.               B.2               C.                 D.
11、若将函数的图像向右平移个单位,所得图像关于轴对称,则的最小正值是(    )
A.                  B.              C.                   D. 

12、若函数满足:对, 均可作为一个三角形的边长,就称函数是区间上的“小确幸函数”。则下列四个函数:;;;中,“小确幸函数”的个数(    )
A.3                 B.2                   C.1                     D.0


第卷    (非选择题,共90分)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案写在答题卡上)


13、若,则
、已知中,,,,则          
15、若称为二元函数,已知,,则的最大值等于______

16、已知函数满足,当时,.若函数在区间上有个零点,则实数的取值范围是           





三、解答题:(本大题共6小题,共70分,请将答案写在答题卡上,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分12分)已知是等比数列,且,.
()求数列的通项公式; 
()设,求数列的前项和.  






1、 (本小题满分12分)等边三角形的边长为3点分别是边上的点,且满足
(如图1).将△沿折起到△的位置,使得平面平面,连结、 (如图2).
()求证:平面
()若是线段的中点,求四棱锥的体积.













1、(本小题满分12分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日		温差()	10	11	13	12	8		发芽数(颗)	23	25	30	26	16		







(1)从3月1日至3月5日中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“均小于25”的概率;
(2)请根据3月2日至3月4日数据,求出关于的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式:线性回归方程为,其中, )



20、(本小题满分12分)已知抛物线上点到焦点的距离为4。
(1)求,值;
(2)设,是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点,且(其中为坐标原点).
求证:直线过定点,并求出该定点的坐标。










21、 (本小题满分12分)已知函数。
(1)设函数,若在区间单调,求实数的取值范围;
(2)求证:。






请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
[选修4-4:坐标系与参数方程]
22、(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),直线经过点,倾斜角。
()写出圆的标准方程和直线的参数方程;
()设与圆相交于、两点,求的值




 [选修4-5:不等式选讲]
23、(本小题满分10分)已知函数.
()解不等式;
(),使得,求实数的取值范围。
成都外国语学校2017-2018学年度下期期中考试
高二科数学
1、ABCD(任选一个均对)
2-12:ACBC   BCDC      ADAB     13、6         14、      15、      16、 

17、解:()由  解得        所以 ……4分
()   ……分
                          
  ……分
解:(1)等边三角形的边长为3,且
,又
又二面角为直二面角, 平面平面
平面 ……分
 ……分

 解:()构成的基本事件有: , , ,共有10个。 “均小于25”的有1个,其概率为 …4分
(), ……6分
于是,    故所求线性回归方程为……分
()由(2)知,当时, ;当时, 
与检验数据的误差均为1,满足题意.故认为得到的线性回归方程是可靠的. ……分

解:(1)由抛物线定义得,,即,……分
所以抛物线方程为,代入点,可解得 ……4分
(2)设直线的方程为,,,
联立,消元得,则,,
由,得,所以或(舍去),
即,即,所以直线的方程为,所以直线过定点……分

解:(1)由题意得,所以,因为,所以
若函数在区间上单调递增,则在上恒成立,
即在上恒成立,所以,
若函数在区间上单调递减,则在上恒成立,
即在上恒成立,所以
综上,实数的取值范围为. ……分
(2)设,则 
设,则,所以在上单调递增,
由,得,存在唯一的使得,
所以在上有,在上有
所以在上单调递减,在递增.
 
所以,故,. ……分

解:()圆的标准方程为.    2分
直线的参数方程为,即(为参数)  5分
()把直线的方程代入,得,
即,所以, 所以.  10分

解:() 等价于
综上,原不等式的解集为 ……分
()由()知 所以, 
实数的取值范围是 ……分












第6题



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