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四川省成都外国语学校2017-2018学年高一下学期期中考试数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 四川

上传时间:2018/4/27

下载次数:106次

资料类型:期中/期末

文档大小:707KB

所属点数: 2

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成都外国语学校2017-2018高2017级(高一)下期半期考试
数学试题(理科)
 满分:150分,   时间:120分钟
 命题人:全鑫   审题人:全鑫
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如果,那么下列不等式成立的是(  )
A.	B.	C.	D.
的前n项和,则等于     (     )
A.3         B.2         C.                D. 
3. 计算=(    )
(A) (B)(C)(D)
设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为, b, c, 若, 则△ABC的形状为
  A  锐角三角形	B直角三角形	 C 钝角三角形	D  不确定
中,若和是函数的两个零点,则的值为(   )       
A.           B.        C.        D.
6.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为
A.  B.C.D. 

   A、7或63              B、9              C、63               D、7  
8. 已知正项数列单调递增都成立的取值范围为(    )
A.         B.          C.        D. 
9. 在中,,BC边上的高等于,则 
(A) (B)(C)(D)


的一个内角为,并且三边的长构成一个公差为4的等差数列,则的面积为(    )  
A. 15    B.     C. 14    D. 
11. 数列满足,且,记为数列的前项和,则 (    )
A.     B.        C.        D. 
12. 已知数列中的前项和为,,,恒成立,则实数的取值范围是(   )
A.        B.          C.          D.


第Ⅱ卷
二、填空题:本大概题共4小题,每小题5分。
13.在等差数列中,公差为前项和为当且仅当时取最大值,则的取值范围是.
对于正项数列,定义为的“光”值,现知某数列的“光”值为,则数列的通项公式为
15.在中,角、、所对的边分别为、、,且,当取最大值时,角的值为          . 
16.已知是锐角三角形的外接圆的圆心,且若,则          .

三、解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤
17.(本小题满分10分)已知为等差数列,前n项和为,是首项为2的等比数列,且公比大于0,,,.
(Ⅰ)求和的通项公式;
(Ⅱ)记数列,求的前n项和.



18.(本小题满分12分)
(I)设,其中,
求的值;
(II)若,,求的值


19.(本小题满分12分)已知的面积为,且.
(I)求;
(Ⅱ)若点为边上一点,且与的面积之比为1:3.
①证明:;②求内切圆的半径.


20. (本小题满分12分)设数列的前n项和为Sn,满足,
n∈N﹡,且成等差数列.
(I)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(III)证明:对一切正整数n,有.
21. (本小题满分12分)
设的内角,,的对边分别为,,,,且为钝角.
(I)证明:;  (II)求的取值范围.





22. (本小题满分12分)
已知数列中,,,记为的前项的和.
(I)设,证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)求;
(III)不等式对于一切恒成立,
求实数的最大值.





成都外国语学校高2017级(高一)下期半期考试
数学试题(理科)参考答案
一、选择题:1-5,DCABB   6-10, CDDCB  11-12, CA
12.【答案】A【解析】由有, 当时,,求得,当时,,化简得,当,,所以,当,,所以,因为恒成立,所以当当,,即,当,,,综上两种情况,有.
二、填空题:13.    14.    15.      16.
三、解答题:
17.解:(I)设等差数列的公差为,等比数列的公比为.
由已知,得,而,所以.
又因为,解得.所以,.
由,可得 ①.
由,可得 ②,
联立①②,解得,,由此可得.
所以,数列的通项公式为,数列的通项公式为.
(2)分组求和:
18.解: (1);(2)  
19. 解:(1)∵的面积为,∴,
∴.....3分
由余弦定理得,∴,.............5分
∴由余弦定理得......................6分
(2)①∵与的面积之比为,∴,.....8分
由余弦定理得,......................9分
∴,∴即.....................10分
②(法一)在中,...............12分
(法二)设的周长为,由得............12分
20.解:


 (3) ,
①当时,左边=1<;
②当时,左边=;
③当时,左边<.
综上:对一切正整数n,有.
21.解:



22.解:
. 

(3)因为与(1)和(2)结论有:

所以:
由双勾函数与正弦函数易得当时,有最小值.
所以,


 










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