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内蒙古集宁一中(西校区)2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 内蒙古

上传时间:2018/5/4

下载次数:53次

资料类型:月考/阶段

文档大小:296KB

所属点数: 2

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集宁一中西校区高二年级2017—2018学年
第二学期第二次月考  数学理科试题
命题人:    审核人:
本试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
第I卷(选择题  共60分)
选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是(  )
A.0	B.1	C.2	D.3
.已知函数f(x)=+1,则的值为(  )
A.-	B.	C.	D.0
3.若曲线y=x2+ax+b在点P(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则(  )
A.a=1,b=1	B.a=-1,b=1
C.a=1,b=-1	D.a=-1,b=-1
.函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是(  )
A.1+	B.1	C.e+1	D.e-1
.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是(  )

. 等于(  ) 
A.1	B.e-1	C.e	D.e+1
 在区间上单调递增,则a的取值范围 (    ) 
A. 	B. 	C. 	D. 
8.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a(a-λb),则实数λ的值为(  )
A.-2	B.-	C.	    D.2
9.平面α的一个法向量为n=(1,-,0),则y轴与平面α所成的角的大小为(  )
A.	B.C.	    D.
10.过正方形ABCD的顶点A,引PA平面ABCD.若PA=BA,则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是(  )

A.30°	     B.45°              C.60°          D.90°
11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且,N为B1B的中点,则||等于(  )
A.a	B.aC.a	      D.a
12.有下列命题:
若存在x,yR,p=xa+yb,则p与a,b共面;
若p与a,b共面,则存在x,yR,p=xa+yb;
③若存在x,yR,=x+y,则P,M,A,B共面;
若P,M,A,B共面,则存在x,yR,=x+y.
其中真命题的个数是(  )
A.1	B.2	C.3	  D.4
第Ⅱ卷(非选择题   共90分)
二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分。)
13.已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=     
.函数f(x)=x3+3ax+3[(a+2)x+1]既有极大值又有极小值,则a的取值范围是     
.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱CD,CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是     . 

如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC内,曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的).
则所投的点落在叶形图内部的概率是     . 
.求下列函数的导数:
()y=;        (2)y=;   
18.已知曲线y=x3+,
(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;
(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程;
 的图像过点(0,1),且在 处的切线方程是 
(1)求 的解析式
(2)求 的单调区间
20.已知函数 的极值点为1和2
(1)求实数a,b的值
(2)求函数在区间上的最大值



21.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面ABC中,CA=CB=1,BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别是A1B1,A1A的中点.

(1)求的模;
(2)求cos<>的值;
(3)求证:A1BC1M.
22.如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.

求证:(1)AM平面BDE;
(2)AM平面BDF.
.A    2.A  3.A .D .C .A .D   9.B .B  11.A    12.B
13.32 .a>2或a<-115.90°  . 
.(1)y'='+'+'=(x-1)'+(2x-2)'+(x-3)'=-x-2-4x-3-3x-4=-.
 (2)y'='==.
18.(1)4x-y-4=0.                   (2)4x-y-4=0或x-y+2=0.

 

(2)单调递增区间为          和
	 
20.(1) 
   (2)最大值为 
21.如图,建立空间直角坐标系O-xyz.

(1)依题意得B(0,1,0),N(1,0,1),||=.
(2)依题意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2),
=(1,-1,2),=(0,1,2),=3,||=,||=,
∴cos<>=.
(3)依题意,得C1(0,0,2),M=(-1,1,-2),.
=-+0=0.∴,∴A1B⊥C1M.
22:(1)建立如图所示的空间直角坐标系,

设AC∩BD=N,连接NE.则点N,E的坐标分别为,(0,0,1).
.又点A,M的坐标分别是(,0),,
.∴不共线.NE∥AM.
又NE⊂平面BDE,AM⊄平面BDE,AM∥平面BDE.
(2)由(1)知.D(,0,0),F(,1),B(0,,0),
∴=(0,,1),=(,0,1),∴=0,=0,∴AM⊥DF,AM⊥BF.
又DF∩BF=F,AM⊥平面BDF.




















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