欢迎来到高考学习网,

[登录][注册]

免费咨询热线:010-57799777

高考学习网
今日:1530总数:5885151专访:3372会员:401265
当前位置: 高考学习网 > 浙江省东阳中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷

浙江省东阳中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 浙江

上传时间:2018/5/11

下载次数:95次

资料类型:期中/期末

文档大小:1.05M

所属点数: 2

普通下载 VIP下载 【下载此资源需要登录并付出 2 点,如何获得点?
东阳中学2018年上学期期中考试卷
高二数学

一、选择题(每小题5分,共50分)
1.直线的倾斜角为
A.       B.       C.       D.
2.在的展开式中,项的系数为
A.     B.     C.     D.
3.5名学生站成一排,其中甲不能站在两端,乙要站在正中间,则不同的排法有
A.6种      B.12种     C.24种     D.60种
4.设是两条不同的直线,是两个不重合的平面,给出以下四个命题:①若,,则;②若,,则;③若,,则;④若,,则。其中真命题的个数是
A.1     B.2     C.3     D.4
5.若是实数,则“”是“”的           (   )
A.充分不必要条件       B.必要不充分条件
C.充要条件             D.既不充分又不必要条件
6. 如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以


7.正方体中,E、F分别是棱AD、DC的中点,则异面直线EF与所成的角是                                                  (   )
A.     B.     C.     D.
8. 过双曲线的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ, F1是左焦点, 若∠PF1Q=900, 则双曲线的离心率为
   A.       B. 1+     C. 2+     D. 3-
9.过x轴上一点P,向圆C:作切线,切点分别为A、B,则面积的最大值是 
A.     B.     C.     D.
10.已知点A、B、C、D在同一个球的球面上,若球心O恰好在线段DA上,且DC=,则这个球的表面积为
A.        B.       C.        D. 
二、填空题(每小题4分,共28分)
11.过点且与原点距离最大的直线的方程是___________.
12.已知椭圆的两焦点为,上顶点为B,则的外接圆方程是______________.
13.函数(m为常数)在上有最大值为3,那么此函数在上的最小值是_______.
14.已知双曲线的左、右焦点分别为、,过右焦点的直线交双曲线的右支于、两点,若,则的周长为.
这六个数随机地排成一列组成一个数列,要求该数列恰好先增后减,则这样的数列共有_______个.
16.已知三棱锥,满足两两垂直,且,是三棱锥外接球上一动点,则点到平面的距离的最大值为          .
17. 设圆M的半径为,圆心在直线上,若M上不存在点N,使,其中,则圆心M横坐标的取值范围是_____________.
三、解答题(共72分)
18.在长方体中,分别是的中点,,过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为.
(1)求证:平面;(2)求的长。





19.给定抛物线:,过点斜率为的直线与交于,两点.(1)设线段的中点在直线上,求的值;(2)设时,求的长。




20. 设,函数.(1)若时,求曲线在处的切线方程;(2)若无零点,求实数的取值范围。







21. 如图,在四棱锥P-ABCD中,G为AC与BD的交点,平面PAD,为正三角形,DC//AB,DA=DC=2AB,(1)若点E为棱PA上一点,且GE//平面PBC,求的值;(2)求证:平面PBC平面PDC;(3)求平面PBD与平面PCD所成角的大小。










22.已知椭圆:,椭圆的焦点是椭圆的长轴的顶点,且有相同的离心率,(1)求椭圆的方程;(2)若点M、N在椭圆上,点P在椭圆上,设直线的斜率分别为,①当时,求证:直线的斜率的平方为定值;②当时,是否存在常数,使得成立?若是,求出该定值;若不是,说明理由。














高二数学期中答案
一、选择题:
1.解:C。
2. 解:B。因为二项展开式的通项为,令,得,则项的系数为。
3.解:B。
4.解:B。①④正确,②③错误。
5.解:A。
6. 解:C。由该几何体的正视图和侧视图可知该几何体是柱体,且其高为1由其体积是可知该几何体的底面积是由图知A的面积是1,B的面积是 ,C的面积是,D的面积是,故选C.

10. 解:C.由可知。取AC 中点M,则OM为的中位线。又点M 为外接圆圆心,球心O到面ABC 的距离为,球半径为,故球表面积为.
二、填空题:
11.解:
12.解:
13.解:
14. 解:
15. 解:30个。从中选出一个数排在6的右侧,其余排在6的左侧,得到先增后减的数列有个;从中选出两个数排在6的右侧,其余排在6的左侧,得到先增后减的数列有个,……,因此满足条件的数列总个数为个。
另解:先确定6,有1种方法;然后排5,可在6的左侧,也可在6的右侧,有2种方法;再排4,可在以上排列的左侧,也可在以上排列的右侧,有2种方法;……,因此有种。这样数列中有一个全排在6的左侧的,有一个全排在6的右侧,因此符合条件的数列有个。
16. 解:由已知,可将三棱锥放入正方体中,其长宽高分别为,则到面距离最大的点应该在过球心且和面垂直的直径上,因为正方体的外接球直径和正方体的体对角线长相等,则. 则到面距离的最大值为.
或。设,则,问题转化为两圆没有公共点,所以或,即或,解得或。
三、解答题:
18.解:(1)在长方体中,可知,由四边形是平行四边形,所以.因为分别是的中点,所以,则,
又面面,则平面 
(2),所以
19.解:(1)直线MN的方程为,代入,化简整理得,因为,解得
(2)因为,得,又因为,且,解得,从而得,从而有。
20.解:(1)函数的定义域为,, 
当时,,则切线方程为,即.
(2)①若时,则,是区间上的增函数,∵,,所以,函数在区间有唯一零点;
②若,有唯一零点;
③若,令,得,在区间上,,函数是增函数;在区间上,,函数是减函数;故在区间上,的最大值为。由于无零点,须使,解得。综上可知,所求实数的取值范围是.
21. 解:(1)因为GE//平面PBC,所以GE//PC,故有AG:GC=AE:EP。又因为DC//AB,DC=2AB,所以AG:GC=AB:DC=1:2,故有
(2)分别取PD、PC的中点M、F,连结AM、FB、MF,则MF//DC,MF//DC。又因为DC//AB,2AB=DC,所以MF//AB,MF=AB,即四边形ABFM为平行四边形,所以AM//BF。
在正三角形PAD中,M为PD的中点,所以AM⊥PD。因为平面PAD,所以AB⊥AM。又因为DC//AB,所以DC⊥AM。因为BF//AM,所以BF⊥PD,BF⊥CD,所以BF⊥平面PCD,故有平面PBC平面PDC。
(3)由上易得是平面PBD与平面PCD的平面角。不妨设,则,。在中,,,即平面PBD与平面PCD所成角的大小是。
另解:(1)同上解法。
(2)取AD中点O,连PO,因为平面PAD,得。又因为为正三角形,有,从而有平面ABCD。
以DA为x轴、AD的中垂线为y轴、PG为z轴建立坐标系,不妨设,得,可得平面PBC的法向量为,平面PCD的法向量为。因为,得,即平面PBC平面PDC。
(3)可求平面PBD的法向量为,所以平面PBD与平面PCD所成角的大小的余弦值是,即平面PBD与平面PCD所成角的大小是。
22.解:(1)
(2)①设直线MN的方程为,代入椭圆整理得,
所以,解得
②设,则,代入可得,所以,。

高二数学期中考试答案(详细)
一、选择题:
1.直线的倾斜角为
A.       B.       C.       D.
解:C。
2.在的展开式中,项的系数为
A.     B.     C.     D.
解:B。因为二项展开式的通项为,令,得,则项的系数为。

3.5名学生站成一排,其中甲不能站在两端,乙要站在正中间,则不同的排法有
A.6种      B.12种     C.24种     D.60种
解:B。
4.设是两条不同的直线,是两个不重合的平面,给出以下四个命题:①若,,则;②若,,则;③若,,则;④若,,则。其中真命题的个数是
A.1     B.2     C.3     D.4
解:B。①④正确,②③错误。
5.若是实数,则“”是“”的           (   )
A.充分不必要条件       B.必要不充分条件
C.充要条件             D.既不充分又不必要条件
解:A。
6. 如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以


 由该几何体的正视图和侧视图可知该几何体是柱体,且其高为1由其体积是可知该几何体的底面积是由图知A的面积是1,B的面积是 ,C的面积是,D的面积是,故选C.

中,E、F分别是棱AD、DC的中点,则异面直线EF与所成的角是                                                  (   )
A.     B.     C.     D.
解:B。
8. 过双曲线的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ, F1是左焦点, 若∠PF1Q=900, 则双曲线的离心率为
   A.       B. 1+     C. 2+     D. 3-
    解:B。
9.过x轴上一点P,向圆C:作切线,切点分别为A、B,则面积的最大值是                                                       (   )
A.     B.     C.     D.
解:A。
10.已知点A、B、C、D在同一个球的球面上,若球心O恰好在线段DA上,且DC=,则这个球的表面积为
A.        B.         C.           D. 
解:C.由可知。取AC 中点M,则OM为的中位线。又点M 为外接圆圆心,球心O到面ABC 的距离为,球半径为,故球表面积为.

二、填空题:
11.过点且与原点距离最大的直线的方程是___________.
解:
12.已知椭圆的两焦点为,上顶点为B,则的外接圆方程是______________.
解:
13.函数(m为常数)在上有最大值为3,那么此函数在上的最小值是_______.
解:
14.已知双曲线的左、右焦点分别为、,过右焦点的直线交双曲线的右支于、两点,若,则的周长为.

15.把这六个数随机地排成一列组成一个数列,要求该数列恰好先增后减,则这样的数列共有_______个。
解:30个。从中选出一个数排在6的右侧,其余排在6的左侧,得到先增后减的数列有个;从中选出两个数排在6的右侧,其余排在6的左侧,得到先增后减的数列有个,……,因此满足条件的数列总个数为个。
另解:先确定6,有1种方法;然后排5,可在6的左侧,也可在6的右侧,有2种方法;再排4,可在以上排列的左侧,也可在以上排列的右侧,有2种方法;……,因此有种。这样数列中有一个全排在6的左侧的,有一个全排在6的右侧,因此符合条件的数列有个。

16.已知三棱锥,满足两两垂直,且,是三棱锥外接球上一动点,则点到平面的距离的最大值为          .
解:由已知,可将三棱锥放入正方体中,其长宽高分别为,则到面距离最大的点应该在过球心且和面垂直的直径上,因为正方体的外接球直径和正方体的体对角线长相等,则. 则到面距离的最大值为.
,圆心在直线上,若M上不存在点N,使,其中,则圆心M横坐标的取值范围是_____________.
解:或。设,则,问题转化为两圆没有公共点,所以或,即或,解得或。
三、解答题:
18.在长方体中,分别是的中点,,过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为.
(1)求证:平面;(2)求的长。
【解析】(1)在长方体中,可知,由四边形是平行四边形,所以.因为分别是的中点,所以,则,
又面面,则平面 
(2),
∴
19.给定抛物线:,过点斜率为的直线与交于,两点.(1)设线段的中点在直线上,求的值;(2)设时,求的长。
解:(1)直线MN的方程为,代入,化简整理得,因为,解得
(2)因为,得,又因为,且,解得,从而得,从而有。
20. 设,函数.(1)若时,求曲线在处的切线方程;(2)若无零点,求实数的取值范围。
解:(1)函数的定义域为,, 
当时,,则切线方程为,即.
(2)①若时,则,是区间上的增函数,∵,,所以,函数在区间有唯一零点;
②若,有唯一零点;
③若,令,得,在区间上,,函数是增函数;在区间上,,函数是减函数;故在区间上,的最大值为。由于无零点,须使,解得。
综上可知,所求实数的取值范围是.
21. 如图,在四棱锥P-ABCD中,G为AC与BD的交点,平面PAD,为正三角形,DC//AB,DA=DC=2AB,(1)若点E为棱PA上一点,且GE//平面PBC,求的值;(2)求证:平面PBC平面PDC;(3)求平面PBD与平面PCD所成角的大小。
解:(1)因为GE//平面PBC,所以GE//PC,故有AG:GC=AE:EP。又因为DC//AB,DC=2AB,所以AG:GC=AB:DC=1:2,故有
(2)分别取PD、PC的中点M、F,连结AM、FB、MF,则MF//DC,MF//DC。又因为DC//AB,2AB=DC,所以MF//AB,MF=AB,即四边形ABFM为平行四边形,所以AM//BF。
在正三角形PAD中,M为PD的中点,所以AM⊥PD。因为平面PAD,所以AB⊥AM。又因为DC//AB,所以DC⊥AM。因为BF//AM,所以BF⊥PD,BF⊥CD,所以BF⊥平面PCD,故有平面PBC平面PDC。
(3)由上易得是平面PBD与平面PCD的平面角。不妨设,则,。在中,,,即平面PBD与平面PCD所成角的大小是。
另解:(1)同上解法。
(2)取AD中点O,连PO,因为平面PAD,得。又因为为正三角形,有,从而有平面ABCD。
以DA为x轴、AD的中垂线为y轴、PG为z轴建立坐标系,不妨设,得,可得平面PBC的法向量为,平面PCD的法向量为。因为,得,即平面PBC平面PDC。
(3)可求平面PBD的法向量为,所以平面PBD与平面PCD所成角的大小的余弦值是,即平面PBD与平面PCD所成角的大小是。
22.已知椭圆:,椭圆的焦点是椭圆的长轴的顶点,且有相同的离心率,(1)求椭圆的方程;(2)若点M、N在椭圆上,点P在椭圆上,设直线的斜率分别为,①当时,求证:直线的斜率的平方为定值;②当时,是否存在常数,使得成立?若是,求出该定值;若不是,说明理由。
解:(1)
(2)①设直线MN的方程为,代入椭圆整理得,
所以,解得
②设,则,代入可得,所以,。










版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com



本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请联系并提供证据(kefu@gkxx.com),三个工作日内删除。

热门下载

精品专题more

友情链接:初中学习网人民网高考网易高考高中作文网新东方冬令营