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山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(三)数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 山西

上传时间:2018/5/25

下载次数:170次

资料类型:模拟/摸底/预测

文档大小:3.81M

所属点数: 2

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康杰中学()
命题人:【满分150分,考试时间为120分钟】
一、选择题5×12=60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号.复数,则=
   A. 			B. 2				C. 				D. 5
2. 已知集合则等于
   A. [-1,6]		B. (1,6]			C. [-1,+)			D. [2, 3]
3. 下列说法正确的是
   A. 命题“若,则”的否命题是“若,则”.
B. “”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件.
C. .
D. 若命题,则.
4. 在等差数列中,已知是函数的两个零点,则的前10项和等于
   A. -18			B. 9				C. 18				D. 20
5. 已知函数是定义在R上的奇函数,且函数在上单调递增,则实数的值为
   A. -1			B. -2			C. 1					D. 2
6. 已知,若=,那么自然数
   A. 3				B. 4				
C. 5				D. 6
7. 如图,网格纸上小正方形的边长1,粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图,该几何体的各个面中有若干个是梯形,则这些梯形的面积之和为
   A. 28				B. 30			
C. 32				D. 36
8. 如图所示是某同学为求2,4,6,…,2016,2018的平均数而设计的程序框图,则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是
   A. 		B. 
C. 		D. 
9. 已知F是双曲线的右焦点,P是轴正半轴上一点,以OP为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M(O为坐标原点),若点P,M,F三点共线,且的面积是的面积的3倍,则双曲线C的离心率为
   A. 				B. 			C. 			D. 2
10.将函数的图像先向右平移个单位,再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍,得到的图像,则的可能取值为
   A. 						B. 
C. 						D. 
11.祖暅暅暅),其中:三棱锥的底面是正三角形(边长为),四棱锥的底面是有一个角为的菱形(边长为),圆锥的体积为,现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体,如果截得的三个截面的面积相等,那么,下列关系式正确的是
A.,,
B.,,
C.,,
D.,,
12.已知函数(其中为自然对数的底数),若函数有4个零点,则的取值范围为
   A. 			B. 			C. 	D. 
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,向量在方向上的投影为,且,则=   .
14.已知数列的前项和为,若,则=       .
15.实数满足,若的最大值为13,则实数      .
16.在菱形中,,,将沿折起到的位置,若二面角的大小为,三棱锥的外接球心为,则三棱锥的外接球的表面积为        .

三、解答题本大题共6小题,满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.(本小题满分12分)中,角的对边分别为且.
(1)求的值;
(2)若,求的取值范围.

18.(本小题满分12分)轮,第轮的点数分别记为,如果点数满足,则认为第轮闯关成功,否则进行下一轮投掷,直到闯关成功,游戏结束.
(1)求第1轮闯关成功的概率;
(2)如果第轮闯关成功所获的奖金(单位:元),求某人闯关获得奖金不超过2500元的概率;
(3)如果游戏只进行到第4轮,第4轮后无论游戏成功与否,都终止游戏,记进行的轮数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.

19. (本小题满分12分) 中,,四边形为矩形,过作与直线平行的平面交于点.
(1)证明:;
(2)若直线与底面所成的角为,求二面角的余弦值.
20. (本小题满分12分),过点任作一直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点(为坐标原点).
(1)证明:动点在定直线上; 
(2)作的任意一条切线(不含轴),与直线相交于点,与(1)中的定直线相交于点.证明:为定值,并求此定值.
21.(本大题满分12分).
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,设函数,且函数有且仅有一个零点,若当时,恒成立,求实数的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本题满分10分)选修4—4 坐标系与参数方程中,已知曲线C的参数方程是(为参数,),直线的参数方程是(为参数),曲线C与直线的一个公共点在轴上.
(1)求曲线C的普通方程;
(2)以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若点P,Q,R在曲线C上且三点的极坐标分别为,求的值.

23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
.
(1)若不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)当=1时,函数的最小值为,若求证:.
2018届数学理模拟(三)参考答案
C.【解析】,所以,故选C.
B.【解析】,所以,故选B.
D. 【解析】A.若“,则”的否命题为“若,则”,故A错误;B.当时,函数在上单调递减,故B错误;C.因为任意都有,故C错误。故选D.
D. 【解析】 由韦达定理可知:,,故选D.
A. 【解析】,即;在上单调递增,所以,因此,,故选A.
B.【解析】令,则;
令,则;
并可以求出;所以,即,故选B.
C. 【解析】由三视图可知该几何体为,两个梯形,一个矩形,两个直角三角形,所以这两个梯形的面积和为.故选C.
C. 【解析】由题意可知:
故选C.
D. 【解析】由题可知,由射影定理可知:,即,,因此,,故选D.
D. 【解析】将函数的图像向右平移个单位,再将所得的图像上每个点的横坐标变成原来的倍后的函数为,所以,因此,,即,故选D.
11.C. 【解析】由祖暅原理可知:三个几何体的体积相等.设圆锥的底面半径为,可得:
,因此,,,易得:,故选C.
12. . 【解析】令,,函数如下图,当时,方程有2解;当或时,方程有1解;当时,方程没有解.
当时,或,此时方程共有3解;
当时,,此时方程共有3解;
当时,或或或
      当或时,方程各有1解,共有2解,
      当时,方程有2解,要使得方程有4个解,即不能够存在解,此时,而相应的.故选D.

13.  5【解析】,解得:.
14. 【解析】当时,;当时,……①……②,①—②得:,整理得:,所以数列是首项为公比为的等比数列,因此即.
15. 【解析】由可行域可知最大值定在交点处取得,三个分别为(2,0),(2,3),(4,4),
将三点分别代入目标函数求得,经检验只有符合题意.
16. 【解析】因为四边形是菱形,,所以△是等边三角形;过球心作,则为等边△的中心,取的中点为,则且,由二面角的大小为,所以,即;因为,所以,,在△中,由,可得;在△中,,即,设三棱锥的外接球的半径为,即,三棱锥的外接球的表面积为.

20. 证明:
(1)依题意可设直线的方程为,代入,得.
    设
    则有,直线的方程为,的方程为.
    解得交点的坐标为.
	注意到及,
    则有,
	因此动点在定直线上.
    (2)依题设,切线的斜率存在且不等于0,设切线的方程为,代入得得,即,
    由得,
	化简整理得.
    故切线的方程可写为
    分别令得, 的坐标为,
    则
	即为定值8.













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