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山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(四)数学(文)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 山西

上传时间:2018/6/1

下载次数:133次

资料类型:模拟/摸底/预测

文档大小:2.69M

所属点数: 2

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康杰中学2018年数学()模拟试题()
命题人【满分150分,考试时间120分钟】
一、选择题的实部为   
A. -1				B. 0				C. 1				D. 2
2. 设集合,集合,则等于   
A. 		B. 		C. 		D. R
3. “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶,即人们通过在绳子上打结来记录数量,如图所示的是一位猎人记录自己采摘果实的个数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满四进一,根据图示可知,猎人采摘的果实的个数(用十进制表示)是
A. 492			B. 382			C. 185			D. 123
4. 给出下列四个结论:
①命题“.”的否定是“.”;
②“若,则.”的否命题是“若则.”;
③若是真命题,是假命题,则命题中一真一假;
④若,则是的充分不必要条件.
其中正确结论的个数为
A. 1				B. 2				C. 3				D. 4
5. 已知,则
A. 						B. 			
C. 						D. 
6. 已知实数满足,若只在点(4,3)处取得最大值,则 
的取值范围是
A. 						B. 			
C. 						D. 
7. 如图是某四棱锥的三视图,其中正视图是边长为2的正方形,侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形,则该几何体的体积为
A. 						B. 			
C. 					D. 
8. 已知与为单位向量,且,向量满足=2,则||的取值范围为
A.   					B.  	
C.  					D. 
9. 将函数的图象向左平移个单位长度后,再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数的图象,且的图象与直线相邻两个交点的距离为,若对任意恒成立,则的取值范围是
A. 		B. 			C. 			D. 
10. 设双曲线的左、右焦点分别为. 若点P在双曲线上,且为锐角三角形,则的取值范围是
  A. 		B. 		C. 		D. 
11. 如图,在中,,点为的中点,将沿折起到的位置,使,连接,得到三棱锥. 若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是
A. 			B. 			C. 			D. 
12. 设函数是函数的导函数,已知,且,则使得成立的的取值范围是
A. 		B. 		C. 		D. 
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分幂函数的图关于轴对称,则=_______.
若,则向量的概率为_______.
15. 在△中,分别是内角AB,C的对边且B为锐角,若,,则的值为________. 的左、右焦点分别为,过的直线与椭圆交于的两点,且轴,若为椭圆上异于的动点且,则该椭圆的离心率为__________.
三、解答题
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
满足,等差数列满足.
(1)记,求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
18.(12分)
 已知四棱锥的底面为菱形,且
为AB的中点.
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离.19. (12分)
设关于某产品的明星代言费(百万元)和其销售额(百万元),有如下表的统计表格:




表中
(1)在给出的坐标系中,作出销售额关于广告费的回归方程的散点图,根据散点图指出:哪一个适合作销售额关于明星代言费的回归方程(不需要说明理由);并求关于的回归方程(结果精确到0.1)
(2)已知这种产品的纯收益(百万元)与,有如下关系:,用(1)中的结果估计当取何值时,纯收益取最大值?
附:对于一组数据其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
20. (12分)
到定点的距离比到定直线的距离小1.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点任意作互相垂直的,分别交曲线于点和.设线段,的中点分别为,求证:直线恒过一个定点.
21.(12分).
(1)时,求在上的单调区间;
(2)且恒成立,求实数的取值范围.
(二)选考题:共10分。 请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分22.(10分)中,直线的参数方程为(为参数,),曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设与交于两点(异于点),求的最大值.
23.(10分)
(1)若,求的取值范围;
(2)若,对,都有不等式恒成立,求的取值范围.
数学文答案(四)
A卷 1—5  BDDCC    6—10  CABBA     11—12 AB
B卷 1—5  ACCBB    6—10  DBDDC     11—12 BC
1. 解析 由复数的性质可求得
2. 本题考查集合的运算,指数函数,对数函数的基本性质.
解析  ,故
3. 本题以数学文化为载体,考查了进位制等基础知识
解析  
4. 本题考查了命题真假判断、充要条件等基础知识
解析  ①②③对,④错
5. 解析 由得:,则
6. 解析 本题考查线性规划.由线性约束条件画出可行域如图阴影部分所示,目标函数,变形为只在处取得最大值,则或,可得或,由时在点处取得最大值,所以
7. 本题考查三视图还原直观图的方法,几何体体积的计算,考查空间想象能力及运算求解能力.
解析  如图,在棱长为2的正方体中,点为正方体的顶点,点为所在棱的中点,由三视图还原后的几何体为四棱锥,分析知四棱锥的侧面底面,点到直线的距离即为棱锥的高,易求得为,故四棱锥的体积为
8. 解析 本题考查向量的几何运算及向量的模。因为与为单位向量,且⊥,故可设又 =2,∴∴,即,其表示圆心为(1,1),半径的圆,∴.
9.  解析 本题考查三角函数的图象变换与性质. 易知由经向左向下平移后,得到由已知得函数的最小正周期为,则,当时,,,解得.
10. 解析  








11.  解析 本题考查三棱锥外接球表面积计算,由题意可得是边长的正三角形,且平面. 设三棱锥外接球的球心为外接圆的圆心为则平面,所以四边形为直角梯形,由及,可得故,即外接球的半径为,则其表面积为.
12.  解析 本题考查导数的应用. 设,则,即函数在R 上单调递减,因为,即导函数关于直线对称,所以函数是中心对称图形,且对称中心(2,1),由于,即函数过点(4,0),其关于点(2,1)的对称点(0,2)也在函数上,所以有,所以,而不等式即,即所以,故使得不等式成立的的取值范围是. 
13. 2 
14. 

15. 
解析






16. 解析 本题考查椭圆离心率的求法:因为轴且,假设在第一象限,则,过作轴于,则易知~,由得,所以所以,代入椭圆方程得,即又,所以,所以椭圆离心率为.
17. 解:(1)由题意知			2分
于是,
故数列的公差为3,故,  		4分
所以  			6分
(2)由(1)知,数列为等差数列.
  		12分
18.  证明:















	

19. 解:(1)散点图如图所示
根据散点图可知适合作销售额关于
明星代言费的回归方程。       4分
令,则是关于的线性回方
方程 
∴
        					7分
∴                				8分
(2)
         				9分
   对恒成立
∴时         取得最大值           				11分
即当明星代言费百万元时,纯收益最大值      		12分
20. 解:(1)由题意可知:动点到定点的距离等于到定直线的距离,根据抛物线的定义可知,点的轨迹是抛物线。    		2分
,抛物线方程为:    				4分
(2)设两点坐标分别为,则点的坐标为.
由题意可设直线的方程为,
由得.
.					6分
因为直线与曲线于两点,所以,
所以点的坐标为.
由题知,直线的斜率为,同理可得点的坐标为.	7分
当时,有,此时直线的斜率.
所以,直线的方程为,
整理得. 

于是,直线恒过定点;(10分)
当时,直线的方程为,也过点.		11分
综上所述,直线恒过定点.               			12分
21. 解:

22. 解:  
(1)曲线的普通方程为
化简得,则,所以曲线的极坐标方程为		
4分
(2)由直线的参数方程可知,直线必过点,也就是圆的圆心,则
不妨设,其中
则
所以当时,取得最大值为.                      10分
23. 解:
(1)
若,则,得,即时恒成立;
若,则,得,即;
若,则,得,即不等式无解.
综上所述,的取值范围是.                                5分
(2)由题意知,要使得不等式恒成立,只需
当时,
∵,∴当时,
则,解得,结合,所以的取值范围是   10分 










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正视图

侧视图

俯视图

A

B

C

D

E



12分

11分

8分

7分

5分



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