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山西省应县一中2017-2018学年高一下学期第八次月考数学(理)试卷

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 山西

上传时间:2018/6/15

下载次数:127次

资料类型:月考/阶段

文档大小:77KB

所属点数: 2

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应  县  一  中  高  一  年  级  月  考  八
           数   学  试  题(理)       2018.6
时间:120分钟   满分:150分  命题人:
选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)
1.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2asin B,则A=(  )
A.30°          	B.45°
C.60°  	D.75°
2.设an=-3n2+15n-18,则数列{an}中的最大项的值是(  )
A.          	B.
C.4  	D.0
3.已知等差数列{an}中,a5=13,S5=35,则公差d=(  )
A.-2  	B.-1
C.1  	D.3
4.某位居民站在离地20 m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60°,小高层底部的俯角为45°,那么这栋小高层的高度为(  )
A.20m  	B.20(1+)m
C.10(+)m  	D.20(+)m
5.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则△ABC的形状为(  )
A.锐角三角形  	B.直角三角形
C.钝角三角形  	D.不确定
6.已知cos=-,则cos x+cos=(  )
A.-  	B.±
C.-1  	D.±1
7.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,sin C=3sin B,且S△ABC=,则b=(  )
A.1  	B.2
C.3  	D.3
8.在等差数列{an}中,a3+a9=27-a6,Sn表示数列{an}的前n项和,则S11=(  )
A.18           	B.99
C.198  	D.297
9.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高为(  )
A.  	B.
C.  	D.
10.若α,β都是锐角,且cos α=,sin(α-β)=,则cos β=(  )
A.           	B.
C.或-  	D.或
11.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a4<0,a5>|a4|,则使Sn>0成立的最小正整数n为(  )
A.6  	B.7
C.8  	D.9
12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sin A-sin	B=sin C,3b=2a,2≤a2+ac≤18,设△ABC的面积为S,p=a-S,则p的最大值是(  )
A. 	B.
C. 	D.
填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.设Sn为等差数列{an}的前n项和,a12=-8,S9=-9,则S16=________.
14.若tan θ+=4,则sin 2θ=________.
15.一船自西向东航行,上午10时到达灯塔P的南偏西75°,距塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船航行的速度为________海里/小时.
16.在△ABC中,B=120°,AB=,A的角平分线AD=,则AC=________.
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 
17.在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c-b=2bcos A.
(1)若a=2,b=3,求c;
(2)若C=,求角B.

18.已知递增等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2a3=15,S4=16.
(1)求数列{an}的通项公式以及Sn的表达式;
(2)若数列{bn}满足:b1=1,bn+1-bn=,求数列{bn}的通项公式.

19.各项均为正数的数列{an}满足a=4Sn-2an-1(n∈N*),其中Sn为{an}的前n项和.
(1)求a1,a2的值;
(2)求数列{an}的通项公式.


20.已知函数f(x)=a+b.
(1)若a=-1,求函数f(x)的单调增区间;
(2)若x∈[0,π]时,函数f(x)的值域是[5,8],求a,b的值.


21.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足cos 2C-cos 2A=2sin·sin.
(1)求角A的值;
(2)若a=且b≥a,求2b-c的取值范围.




22.如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=2,BD=,∠BCD=2∠ABD,△ABD的面积为2.
(1)求AD的长;
(2)求△CBD的面积.
高一月考八  理数答案2018.6
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		A	D	D	B	B	C	A	B	B	A	C	D		
13. -72         14.              15.            16.          
17.[解] (1)由c-b=2bcos A及余弦定理cos A=,
得c-b=2b·=,即a2=b2+bc,
所以(2)2=32+3c,解得c=5.
(2)因为c-b=2bcos A,
所以由正弦定理得sin C-sin B=2sin Bcos A,
又C=,所以1-sin B=2sin Bcos A,
所以1-sin B=2sin Bcos,
所以1-sin B=2sin2B,
即(2sin B-1)(sin B+1)=0,
所以sin B=或sin B=-1(舍去),
因为0<B<,
所以B=.

18解:(1)设数列{an}的公差为d(d>0),
则
解得或(舍去),
∴an=1+2(n-1)=2n-1,Sn==n2,n∈N*.
(2)由(1)知,bn+1-bn===,
bn-b1=(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)
=
==(n≥2),
∴bn=.
当n=1时,b1=1也符合上式,
∴bn=(n∈N*).




19.[解] (1)当n=1时,a=4S1-2a1-1,
即(a1-1)2=0,解得a1=1.
当n=2时,a=4S2-2a2-1=4a1+2a2-1=3+2a2,
解得a2=3或a2=-1(舍去).
(2)a=4Sn-2an-1,①
a=4Sn+1-2an+1-1.②
②-①得a-a=4an+1-2an+1+2an=2(an+1+an),
即(an+1-an)(an+1+an)=2(an+1+an).
因为数列{an}各项均为正数,所以an+1+an>0,an+1-an=2,
所以数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列.
所以an=2n-1.




20[解] f(x)=a(1+cos x+sin x)+b
=asin+a+b.
(1)当a=-1时,f(x)=-sin+b-1,
由2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z),
得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z),
所以f(x)的单调增区间为,k∈Z.
(2)因为0≤x≤π,
所以≤x+≤,
所以-≤sin≤1,
依题意知a≠0.
①当a>0时,
所以a=3-3,b=5.
②当a<0时,
所以a=3-3,b=8.
综上所述,a=3-3,b=5或a=3-3,b=8.




21[解] (1)由已知得2sin2A-2sin2C
=2,
化简得sin A=±,
因为A为△ABC的内角,
所以sin A=,故A=或.
(2)因为b≥a,所以A=.
由正弦定理得===2,
得b=2sin B,c=2sin C,
故2b-c=4sin B-2sin C
=4sin B-2sin
=3sin B-cos B=2sin.
因为b≥a,
所以≤B<,
则≤B-<,
所以2b-c=2sin∈[,2).



22.解:(1)由已知S△ABD=AB·BD·sin∠ABD=×2××sin∠ABD=2,可得sin∠ABD=,
又∠BCD=2∠ABD,所以∠ABD∈,
所以cos∠ABD=.
在△ABD中,由余弦定理AD2=AB2+BD2-2·AB·BD·cos∠ABD,可得AD2=5,
所以AD=.
(2)由AB⊥BC,得∠ABD+∠CBD=,
所以sin∠CBD=cos∠ABD=.
又∠BCD=2∠ABD,所以sin∠BCD=2sin∠ABD·cos∠ABD=,
∠BDC=π-∠CBD-∠BCD=π--2∠ABD=-∠ABD=∠CBD,
所以△CBD为等腰三角形,即CB=CD.
在△CBD中,由正弦定理=,
得CD===,
所以S△CBD=CB·CD·sin∠BCD=×××=.











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