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【解析版】2018年高考天津卷文数试题

资料类别: /试题

所属版本: 通用

所属地区: 天津

上传时间:2018/7/2

下载次数:33次

资料类型:历年高考题

文档大小:770KB

所属点数: 0

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2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(文史类)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项:
1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题,每小题5分,共40分。
参考公式:
·如果事件 A,B 互斥,那么 P(A∪B)=P(A)+P(B).                      
·棱柱的体积公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面面积,h表示棱柱的高.
·棱锥的体积公式,其中表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高.
一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合,,,则
A.     B. 
C.     D. 
【答案】C
【解析】分析:由题意首先进行并集运算,然后进行交集运算即可求得最终结果.
详解:由并集的定义可得:,
结合交集的定义可知:.
本题选择C选项.
点睛:本题主要考查并集运算、交集运算等知识,意在考查学生的计算求解能力.
2. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为
A. 6    B. 19
C. 21    D. 45
【答案】C
【解析】分析:由题意首先画出可行域,然后结合目标函数的解析式整理计算即可求得最终结果.
详解:绘制不等式组表示的平面区域如图所示,
结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值,
联立直线方程:,可得点A的坐标为:,
据此可知目标函数的最大值为:.
本题选择C选项.

点睛:求线性目标函数z=ax+by(ab≠0)的最值,当b>0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴截距最小时,z值最小;当b<0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大.
3. 设,则“”是“” 的
A. 充分而不必要条件    B. 必要而不充分条件
C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】分析:求解三次不等式和绝对值不等式,据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.
详解:求解不等式可得,
求解绝对值不等式可得或,
据此可知:“”是“” 的充分而不必要条件.
本题选择A选项.
点睛:本题主要考查绝对值不等式的解法,充分不必要条件的判断等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为20,则输出的值为

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4
【答案】B
【解析】分析:由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.
详解:结合流程图运行程序如下:
首先初始化数据:,
,结果为整数,执行,,此时不满足;
,结果不为整数,执行,此时不满足;
,结果为整数,执行,,此时满足;
跳出循环,输出.
本题选择B选项.
点睛:识别、运行程序框图和完善程序框图的思路:
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构.
(2)要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问题.
(3)按照题目的要求完成解答并验证.
5. 已知,则的大小关系为
A.     B.     C.     D. 
【答案】D
【解析】分析:由题意结合对数的性质,对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.
详解:由题意可知:,即,
,即,
,即,
综上可得:.
本题选择D选项.
点睛:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确.
6. 将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数
A. 在区间 上单调递增    B. 在区间 上单调递减
C. 在区间 上单调递增    D. 在区间 上单调递减
【答案】A
【解析】分析:首先确定平移之后的对应函数的解析式,然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.
详解:由函数图象平移变换的性质可知:
将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为:
.
则函数的单调递增区间满足:,
即,
令可得函数的一个单调递增区间为,选项A正确,B错误;
函数的单调递减区间满足:,
即,
令可得函数的一个单调递减区间为,选项C,D错误;
本题选择A选项.
点睛:本题主要考查三角函数的平移变换,三角函数的单调区间等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7. 已知双曲线 的离心率为2,过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和,且 则双曲线的方程为
A.     B. 
C.     D. 
【答案】A
【解析】分析:由题意首先求得A,B的坐标,然后利用点到直线距离公式求得b的值,之后求解a的值即可确定双曲线方程.
详解:设双曲线的右焦点坐标为(c>0),则,
由可得:,
不妨设:,双曲线的一条渐近线方程为,
据此可得:,,
则,则,
双曲线的离心率:,
据此可得:,则双曲线的方程为.
本题选择A选项.
点睛:求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形,再定量,即先确定双曲线标准方程的形式,然后再根据a,b,c,e及渐近线之间的关系,求出a,b的值.如果已知双曲线的渐近线方程,求双曲线的标准方程,可利用有公共渐近线的双曲线方程为,再由条件求出λ的值即可.
8. 在如图的平面图形中,已知,则的值为

A.     B. 
C.     D. 0
【答案】C
【解析】分析:连结MN,结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.
详解:如图所示,连结MN,
由 可知点分别为线段上靠近点的三等分点,
则,
由题意可知:
,,
结合数量积的运算法则可得:
.
本题选择C选项.

点睛:求两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义.具体应用时可根据已知条件的特征来选择,同时要注意数量积运算律的应用.
第Ⅱ卷
注意事项:
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共12小题,共110分。
二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9. i是虚数单位,复数___________.
【答案】4–i    
【解析】分析:由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
详解:由复数的运算法则得:.
点睛:本题主要考查复数的运算法则及其应用,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10. 已知函数f(x)=exlnx,为f(x)的导函数,则的值为__________.
【答案】e
【解析】分析:首先求导函数,然后结合导函数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
详解:由函数的解析式可得:,
则:.即的值为e.
点睛:本题主要考查导数的运算法则,基本初等函数的导数公式等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11. 如图,已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1–BB1D1D的体积为__________.

【答案】
【解析】分析:由题意分别求得底面积和高,然后求解其体积即可.
详解:如图所示,连结,交于点,很明显平面,
则是四棱锥的高,且,
,
结合四棱锥体积公式可得其体积为:.

点睛:本题主要考查棱锥体积的计算,空间想象能力等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12. 在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为__________.
【答案】
【解析】分析:由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.
详解:设圆的方程为,
圆经过三点(0,0),(1,1),(2,0),则:
,解得:,
则圆的方程为.
点睛:求圆的方程,主要有两种方法:
(1)几何法:具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理.如:①圆心在过切点且与切线垂直的直线上;②圆心在任意弦的中垂线上;③两圆相切时,切点与两圆心三点共线.
(2)待定系数法:根据条件设出圆的方程,再由题目给出的条件,列出等式,求出相关量.一般地,与圆心和半径有关,选择标准式,否则,选择一般式.不论是哪种形式,都要确定三个独立参数,所以应该有三个独立等式.
13. 已知a,b∈R,且a–3b+6=0,则2a+的最小值为__________.
【答案】
【解析】分析:由题意首先求得a-3b的值,然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果,注意等号成立的条件.
详解:由可知,
且:,因为对于任意x,恒成立,
结合均值不等式的结论可得:.
当且仅当,即时等号成立.
综上可得的最小值为.
点睛:在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正——各项均为正;二定——积或和为定值;三相等——等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误.
14. 已知a∈R,函数若对任意x∈[–3,+),f(x)≤恒成立,则a的取值范围是__________.
【答案】[,2]
【解析】分析:由题意分类讨论和两种情况,结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.
详解:分类讨论:①当时,即:,
整理可得:,
由恒成立的条件可知:,
结合二次函数的性质可知:
当时,,则;
②当时,即:,整理可得:,
由恒成立的条件可知:,
结合二次函数的性质可知:
当或时,,则;
综合①②可得的取值范围是.

三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.
(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?
(Ⅱ)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.
【答案】(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人;(Ⅱ)(i)答案见解析;(ii).
【解析】分析:(Ⅰ)结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.
(Ⅱ)(i)由题意列出所有可能的结果即可,共有21种.
(ii)由题意结合(i)中的结果和古典概型计算公式可得事件M发生的概率为P(M)=.
详解:(Ⅰ)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.
(Ⅱ)(i)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为
{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21种.
(ii)由(Ⅰ),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5种.
所以,事件M发生的概率为P(M)=.
点睛:本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.
16. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=acos(B–).
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设a=2,c=3,求b和sin(2A–B)的值.
【答案】(Ⅰ)B=;(Ⅱ)b=, 
【解析】分析:(Ⅰ)由正弦定理有,结合,可得.则B=.
(Ⅱ)在△ABC中,由余弦定理可得b=.则..结合两角差的正弦公式可得 
详解:(Ⅰ)在△ABC中,由正弦定理,可得,又由,得,即,可得.又因为,可得B=.
(Ⅱ)在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,有,故b=.
由,可得.因为a1时,=0,解得x1=,x2=.
易得,g(x)在(−∞,x1)上单调递增,在[x1,x2]上单调递减,在(x2,+∞)上单调递增.
g(x)的极大值g(x1)=g()=>0.
g(x)的极小值g(x2)=g()=−.
若g(x2)≥0,由g(x)的单调性可知函数y=g(x)至多有两个零点,不合题意.
若即,也就是,此时,且,从而由的单调性,可知函数在区间内各有一个零点,符合题意.
所以,的取值范围是.
点睛:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出 ,本专题在高考中的命题方向及命题角度  从高考来看,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行: (1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系. (2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数. (3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题. (4)考查数形结合思想的应用.













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